若行为人第一次杀人后以精神病为由免罪，之后再次实施杀人行为，其判决结果需分情况讨论：

1. 第一次杀人后被认定为无刑事责任能力
   若第一次杀人时，行为人因精神病被司法鉴定为“无刑事责任能力”，且法院依法作出无罪判决或强制医疗决定，但后续再次杀人时：

   • 若再次杀人时精神病已痊愈：行为人具有完全刑事责任能力，需对第二次杀人行为独立承担刑事责任，可能被判处死刑、无期徒刑或十年以上有期徒刑（依据《刑法》第232条故意杀人罪）。
     
   • 若再次杀人时仍处于精神病发病期：需经司法鉴定确认其无刑事责任能力，法院可能再次作出无罪判决，但会依据《刑事诉讼法》第302条启动强制医疗程序，防止其继续危害社会。
     
   • 若再次杀人时为限制刑事责任能力：即尚未完全丧失辨认或控制能力，需承担刑事责任，但可从轻或减轻处罚（依据《刑法》第18条第3款）。

2. 第一次杀人后被认定为有刑事责任能力，但以精神病为由逃避处罚
   若行为人第一次杀人时实际具有刑事责任能力，却通过伪造精神病证据等方式逃避处罚，再次杀人时：

   • 第二次杀人行为独立定罪：无论其是否继续伪装精神病，均需对第二次杀人行为按故意杀人罪追究刑事责任，可能面临极刑。
     
   • 第一次杀人行为可能被追诉：若第一次杀人未过追诉时效（法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效为20年），且发现其逃避处罚的证据，可对第一次杀人行为重新立案侦查（依据《刑法》第88条）。

3. 关键点：司法鉴定的核心作用
   两次杀人行为是否构成犯罪，均需以司法精神病学鉴定为依据。鉴定需综合医学标准（是否患精神病）与法学标准（是否丧失辨认或控制能力），避免行为人利用精神病逃避制裁。

总结：判决结果取决于行为人两次杀人时的刑事责任能力状态。若第二次杀人时具有完全刑事责任能力，必受严惩；若仍无责任能力，则可能再次强制医疗，但需严格审查其是否伪装精神病。司法实践中，法院会通过多维度鉴定和证据审查确保公正。