在股东代表诉讼的法定前置程序中，股东书面请求公司机关起诉后，若公司机关未行动，股东需要等待三十日。以下是详细解释：
一、前置程序概述
股东代表诉讼的前置程序，也称为竭尽公司内部救济程序，是股东在提起代表诉讼之前必须履行的一系列内部救济措施。这一程序旨在确保公司内部治理结构的正常运行，维护公司的合法权益和稳定运营，同时防止股东滥用诉权。
二、书面请求与等待反应
书面请求：
- 股东在发现董事、高级管理人员或监事有违反法律、行政法规或公司章程的行为，并给公司造成损失时，应书面请求监事会（或不设监事会的有限责任公司的监事）或董事会（或不设董事会的有限责任公司的执行董事）向人民法院提起诉讼。
- 请求中应明确说明提起诉讼的原因、被告、诉讼请求及所依据的事实和理由。
等待反应：
- 在股东提出书面请求后，需等待监事会、监事，或者董事会、执行董事的反应。
- 这些机构在收到请求后，有权决定是否提起诉讼。若它们拒绝提起诉讼，或者在收到请求之日起三十日内未提起诉讼，股东则有权采取进一步行动，即为了公司的利益以自己的名义直接向人民法院提起诉讼。
三、特定情况下的直接起诉
除了上述等待三十日的情况外，在以下紧急情况下，股东也有权直接起诉：
- 有关财产即将被转移、隐匿、毁损或者灭失；
- 公司董事、监事、高级管理人员或者他人正在实施或者即将实施侵犯公司利益的行为；
- 公司法定代表人、董事会怠于履行职责，可能损害公司利益，且股东无法通过股东会或者股东大会等途径更换法定代表人、董事会；
- 其他紧急情况。
四、法律建议
- 保留证据：股东在提出书面请求时，应确保请求内容明确、具体，并保留好相关证据，如书面请求的副本、邮寄凭证等，以备后续诉讼之需。
- 及时跟进：在提出书面请求后，股东应密切关注公司机关的反应，并在三十日期满后及时采取行动，以免错过诉讼时效。
- 咨询专业律师：虽然在此我作为毛银曦律师已经给出了专业解答，但股东在面临具体法律问题时，仍建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议和指导。
综上所述，股东在书面请求公司机关起诉后，若公司机关未行动，需要等待三十日。在此期间，股东应保留好相关证据，并及时跟进公司机关的反应。若三十日期满后公司机关仍未提起诉讼，股东则有权为了公司的利益以自己的名义直接向人民法院提起诉讼。