结论：针对您描述的情况，可能涉及两个法律关系，一是对方在超市公然诽谤您，这侵犯了您的人格权；二是您推了对方一下造成轻微伤，这可能涉及故意伤害的违法行为。具体如何判定和处理，需要结合实际情况和法律规定来综合分析。
一、关于对方公然诽谤您的法律分析
诽谤行为的定性：
- 对方在超市公然诽谤您，这明显侵犯了您的人格权，特别是名誉权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
可能的法律后果：
- 您有权要求对方停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。
- 如果对方的诽谤行为情节严重，还可能构成诽谤罪，您可以向公安机关报案，由公安机关依法处理。
二、关于您推对方造成轻微伤的法律分析
故意伤害行为的定性：
- 您推了对方一下，造成对方轻微伤，这属于故意伤害的违法行为。虽然伤害程度较轻，但仍然需要承担相应的法律责任。
可能的法律后果：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 如果对方选择追究您的民事责任，您还需要承担赔偿医疗费、误工费等经济损失的责任。
三、综合分析与建议
协商解决：
- 在双方都有过错的情况下，我建议你们首先尝试通过协商来解决纠纷。您可以向对方表示歉意，并就诽谤行为要求对方给予相应的赔偿和道歉；同时，您也可以就推搡行为向对方表示歉意，并愿意承担相应的医疗费用等经济损失。
法律途径：
- 如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来解决纠纷。对于对方的诽谤行为，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担侵权责任；对于您的推搡行为，如果对方选择报警，您需要配合公安机关的调查，并依法承担相应的法律责任。
注意事项：
- 在处理此类纠纷时，请务必保持冷静和理智，避免情绪化的行为导致纠纷进一步升级。
- 如果您对法律程序不熟悉或者感到困惑，我建议您及时咨询专业律师（即我本人）的意见，以便更好地维护自己的合法权益。
最后，我希望您能够妥善处理此事，避免不必要的法律纠纷和损失。如果您有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。