结论：被关进看守所，如果没有证据证明存在侵权行为或违法行为，一般情况下不能直接要求精神赔偿。但若后续发现存在错误羁押等情形，可能可以依法主张相应的赔偿，包括精神损害赔偿。以下从不同角度为你详细分析：

从刑事诉讼程序角度

在刑事诉讼中，一个人被关进看守所，通常是基于公安机关的立案侦查、采取刑事强制措施（如刑事拘留）等程序。此时，如果后续经过侦查、审查起诉、审判等阶段，最终发现没有足够的证据证明该人实施了犯罪行为，即存在错误羁押的情况。

根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条规定，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：（一）违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；……

在这种情况下，受害人可以依据国家赔偿法申请国家赔偿。而根据该法第三十五条规定，有本法第三条或者第十七条规定情形之一，致人精神损害的，应当在侵权行为影响的范围内，为受害人消除影响，恢复名誉，赔礼道歉；造成严重后果的，应当支付相应的精神损害抚慰金。所以，如果是错误羁押且造成了严重后果，是可以主张精神损害赔偿的。

从民事侵权角度

如果被关进看守所并非是因为刑事诉讼程序中的错误羁押，而是有人恶意诬告陷害等民事侵权行为导致你被错误关押。在这种情况下，若能证明诬告陷害等侵权行为的存在，并且该侵权行为给你造成了精神上的痛苦和损害，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十三条规定，侵害自然人人身权益造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。

例如，某人出于报复等目的，故意捏造事实向公安机关举报你犯罪，导致你被错误关进看守所，在看守所期间你遭受了巨大的精神压力和痛苦，如出现焦虑、抑郁等精神障碍，且经专业机构鉴定达到了严重精神损害的程度，那么你就可以向实施诬告陷害行为的人主张精神损害赔偿。

实际操作中的注意事项

1. 证据收集：无论是从国家赔偿角度还是民事侵权角度主张精神赔偿，证据都是关键。你需要收集能够证明自己被错误关押、侵权行为存在以及精神损害后果等方面的证据。比如，证明自己无罪的证据、侵权人实施侵权行为的证据（如诬告陷害的聊天记录、证人证言等）、精神损害后果的证据（如医院的诊断证明、心理咨询记录等）。
2. 赔偿标准：精神损害赔偿并没有一个固定的标准，法院会根据侵权人的过错程度、侵权行为的具体情节、侵权行为所造成的后果、侵权人承担责任的经济能力以及受诉法院所在地平均生活水平等因素综合确定赔偿数额。

如果你遇到被关进看守所且认为可能存在可以主张精神赔偿的情况，可以进一步向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供更详细的法律建议。