当合同履行一半对方违约时，您有权要求对方承担违约责任，具体处理方式需结合合同条款、违约情形及实际损失综合判断。以下是具体分析：

1. 核查合同条款
   首先需审查合同中是否明确约定了违约责任条款（如违约金比例、赔偿范围、解除权行使条件等）。若合同有明确约定，可直接依据条款主张权利，例如要求对方支付违约金或继续履行合同。
   示例：若合同约定“逾期交付货物超过10日，买方有权解除合同并要求卖方支付合同总价20%的违约金”，则您可据此主张解除合同并索赔。

2. 区分违约类型与救济方式

   • 继续履行：若违约方仍具备履行能力（如未交付的货物可补交），且合同目的仍可实现，您可要求对方继续履行并赔偿因违约导致的损失（如仓储费、差价损失等）。
     
   • 解除合同：若违约导致合同目的无法实现（如关键货物未交付导致生产线停工），您可通知对方解除合同，并要求赔偿全部损失（包括直接损失和可得利益损失）。
     
   • 赔偿损失：无论是否解除合同，您均可要求违约方赔偿因违约造成的实际损失，但需注意举证责任（需证明损失与违约行为的因果关系）。

3. 实际损失的认定与举证
   损失赔偿范围通常包括：

   • 直接损失：如已支付的款项、额外支出的费用（如重新采购的差价）；
     
   • 可得利益损失：如因违约导致的预期利润损失（需以合理预见为限）。
     提示：建议保留合同、付款凭证、沟通记录、损失计算依据等证据，以支持索赔主张。

4. 协商与诉讼/仲裁的选择

   • 协商：可先与对方沟通，尝试通过补充协议、分期赔偿等方式解决争议，降低维权成本。
     
   • 诉讼/仲裁：若协商无果，可根据合同约定向法院起诉或申请仲裁（需注意仲裁条款的效力）。诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算。

行动建议：

1. 立即书面通知对方违约事实及要求（如继续履行、赔偿损失等），固定证据；
   
2. 委托律师审核合同条款，评估违约责任及赔偿范围；
   
3. 根据损失情况及对方履约意愿，决定是否解除合同或主张继续履行；
   
4. 若协商不成，尽快启动诉讼/仲裁程序，避免时效风险。
   

如有进一步疑问或需具体方案，可随时向我咨询，我将结合您的合同内容及实际情况提供详细建议。