商家毒死绿化树的行为是违法的，以下从不同角度对此进行分析：
从行政责任角度：
- 绿化树作为城市公共绿化的重要组成部分，受到相关法律法规的保护。商家若未经许可擅自毒死绿化树，可能违反了城市绿化管理方面的规定，如《城市绿化条例》等。根据这些规定，破坏城市绿化的行为可能会受到行政处罚，包括罚款、责令恢复原状等。
从刑事责任角度：
- 如果商家的行为情节严重，如毒死的树木数量较多、价值较大，或者造成了严重的社会影响，那么该行为可能构成犯罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。因此，商家可能因故意毁坏财物罪而承担刑事责任。
从民事责任角度：
- 商家毒死绿化树的行为还可能对绿化树的所有者或管理者造成经济损失。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，商家可能需要赔偿绿化树的所有者或管理者因树木死亡而遭受的损失，包括树木的价值、重新种植的费用等。
法律建议：
- 对于商家而言，应严格遵守相关法律法规，不得擅自破坏城市绿化。若因特殊原因需要处理绿化树，应提前向相关部门申请并获得许可。
- 对于绿化树的所有者或管理者而言，若发现商家有破坏绿化的行为，应及时向相关部门举报并保留好相关证据，以便后续维权。
可能后果：
- 若商家被认定为违法并受到行政处罚，将面临罚款、责令恢复原状等后果。
- 若商家的行为构成犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
- 若商家需承担民事责任，将需要赔偿绿化树的所有者或管理者因树木死亡而遭受的损失。
综上所述，商家毒死绿化树的行为是违法的，并可能面临行政、刑事和民事等多方面的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。