结论前置：车祸后私了是否需要医院证明，取决于事故中是否有人员受伤以及后续赔偿协商的需要。如果事故中有人员受伤，即使选择私了，也建议保留医院证明；如果事故中无人员受伤或受伤轻微且无需赔偿，则可能不需要医院证明。以下从不同情况详细分析：
一、事故中有人员受伤的情况
赔偿协商的需要：
- 如果事故中有人员受伤，且双方就赔偿事宜进行协商，医院证明是确定赔偿金额的重要依据。医院诊断书、费用清单等能够明确受伤人员的伤情、治疗费用等，从而帮助双方合理确定赔偿范围。
- 示例：假设A与B发生车祸，B受伤需要治疗。在私了过程中，A要求B提供医院证明，以确认B的伤情和治疗费用，从而合理确定赔偿金额。
避免后续纠纷：
- 保留医院证明可以避免后续因赔偿金额或伤情认定等问题产生的纠纷。如果双方私了后，受伤方发现伤情比预期严重或治疗费用增加，医院证明可以作为其主张额外赔偿的依据。
- 法律建议：在私了协议中明确约定，如果后续伤情变化或治疗费用增加，双方应如何协商处理，并保留好相关证据。
二、事故中无人员受伤或受伤轻微且无需赔偿的情况
无需医院证明：
- 如果事故中无人员受伤，或者受伤轻微且双方协商无需赔偿，那么医院证明可能就不是必需的。此时，双方可以主要关注车辆损失等赔偿事宜。
仍建议保留相关证据：
- 即使无需医院证明，也建议双方保留事故现场照片、视频等证据，以及交警部门出具的事故认定书（如有），以备不时之需。
三、私了过程中的其他注意事项
签订赔偿协议：
- 无论是否需要医院证明，双方都应签订赔偿协议，明确事故经过、责任认定、赔偿金额与方式、违约责任等条款。赔偿协议具有法律效力，可以保障双方的权益。
保留沟通记录：
- 保留双方协商过程中的短信、录音、微信聊天记录等证据，以证明双方的真实意愿和协商过程。
办理保险理赔（如适用）：
- 如果事故涉及车辆损失且已购买保险，双方应及时向保险公司报案，并配合保险公司进行查勘定损和提交相关材料，以便顺利获得保险赔款。
总结与提醒：车祸后私了是否需要医院证明，应根据事故具体情况和双方协商需要来确定。如果有人员受伤，建议保留医院证明以避免后续纠纷；如果无人员受伤或受伤轻微且无需赔偿，则可能不需要。在私了过程中，双方应签订赔偿协议、保留相关证据，并关注后续事项的处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。