唆使他人辱骂当事人，这一行为是否构成犯罪，需视具体情况而定，但一般可能涉及治安管理处罚，情节严重时可能构成犯罪。以下从不同角度为你详细分析：

一、一般情况：治安管理处罚

在大多数情况下，唆使他人辱骂当事人可能并不直接构成犯罪，但会违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。根据该法第四十二条，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。这里的“公然侮辱”包括通过言语、文字、图像等方式对他人进行贬低、损害名誉的行为。唆使他人辱骂，实际上就是教唆他人实施公然侮辱的行为，因此，唆使者也可能受到相应的治安管理处罚。

二、特殊情况：构成犯罪

1. 侮辱罪：

   • 如果辱骂行为情节严重，比如长期、多次辱骂，或者辱骂内容特别恶劣，对当事人的名誉造成了严重损害，甚至导致当事人精神受到严重伤害，那么唆使者可能构成侮辱罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

2. 寻衅滋事罪：

   • 在某些情况下，唆使他人辱骂可能与其他寻衅滋事行为相结合，如随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人等，且情节恶劣的，可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。

三、法律建议

1. 避免教唆行为：无论出于何种原因，都不应教唆他人实施辱骂等违法行为，这不仅可能使自己面临法律责任，也会对他人造成不必要的伤害。

2. 及时报警：如果当事人发现自己被他人辱骂，且认为该行为已经构成违法或犯罪，应及时向公安机关报案，以便公安机关及时介入调查，维护自己的合法权益。

3. 寻求法律帮助：如果当事人对辱骂行为是否构成犯罪、如何维权等问题存在疑问，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。

总之，唆使他人辱骂当事人是一种不道德且可能违法的行为，应坚决避免。如果遇到此类情况，应及时采取措施维护自己的合法权益。