结论：兼职是否可以随时离职，主要取决于兼职的性质以及是否与用工单位签订了劳动合同或相关协议。具体来说，存在以下两种情况：
非全日制用工形式的兼职：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第七十一条的规定，非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工，且用人单位在终止用工时无需向劳动者支付经济补偿。这意味着，如果你的兼职属于非全日制用工形式，即以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时，那么你是可以随时离职的。但出于礼貌和职业道德，建议仍应及时告知用人单位，以便其进行人员调整和安排。
全日制劳动关系下的兼职或签订合同的兼职：
- 如果兼职者与用工单位签订了劳动合同或相关协议，并且其中明确规定了辞职的时间和方式，那么必须按照合同或协议的规定执行。通常这种情况下，不能随时离职，而是需要提前一段时间（如半个月或一个月）向用人单位提出申请，以便用人单位进行人员调整和安排。合同或协议中可能还包含对离职的合理限制和要求，这些都应在法律允许的范围内执行。
- 如果兼职者与用工单位没有签订劳动合同或相关协议，或者合同中没有明确离职的具体时间和方式，那么理论上兼职者有权随时提出离职。但即便如此，出于对用人单位的尊重和职业道德的考虑，还是建议提前与用人单位沟通并达成一致意见后再正式离职。即便没有合同约束，也应当遵循一般的行业惯例和道德准则，给予用人单位合理的准备时间。
法律建议：
- 在决定离职前，应首先查看自己与用人单位之间是否存在书面劳动合同及其中的相关约定，以确保自己的离职行为符合法律法规和职业道德要求。
- 无论是否签订合同，离职时都应保留好相关证据材料，如聊天记录、邮件通知等，以备不时之需。这些证据材料在后续可能出现的劳动争议中，将起到至关重要的作用。
- 如果对于具体的离职问题存在疑问或争议，可以直接向我咨询，我将根据具体情况为你提供准确的法律意见和帮助。
可能后果：
- 如果违反合同或协议中的离职条款，可能需要承担违约责任，如支付违约金或赔偿用人单位因此遭受的损失。
- 如果未提前告知用人单位而突然离职，可能会给用人单位带来不必要的损失或困扰，进而影响你的职业声誉和未来的就业机会。
综上所述，兼职是否可以随时离职并非一概而论，而是需要根据具体情况来判断。在任何情况下，都应遵守法律法规和合同约定，确保离职过程的合法性和合理性。