行政机关在特定情况下确实有权责令商家退一赔三，但这主要依赖于具体的法律规定和案件事实。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条的规定，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。法律另有规定的，依照其规定。
   • 同时，如果行政机关在执法过程中发现商家存在欺诈行为，且该行为违反了相关法律法规，行政机关有权依据其职权对商家进行处罚，包括责令退一赔三等。

2. 行政机关的职权：

   • 行政机关，如市场监督管理局等，负责监管市场秩序，保护消费者权益。在发现商家存在违法行为时，行政机关有权进行调查、取证，并根据调查结果作出相应的行政处罚决定。
   • 如果商家的欺诈行为被证实，且符合退一赔三的条件，行政机关可以责令商家向消费者退还货款或服务费用，并支付三倍的赔偿金。

3. 实际操作中的考虑：

   • 在实际操作中，行政机关会综合考虑案件的具体情况，包括欺诈行为的性质、情节、后果以及商家的主观过错等因素，来决定是否责令商家退一赔三。
   • 如果商家的欺诈行为情节轻微，且未对消费者造成严重损失，行政机关可能会选择其他更轻微的处罚方式，如警告、罚款等。
   • 另一方面，如果商家的欺诈行为情节严重，且对消费者造成了较大损失，行政机关则更有可能责令商家退一赔三，以维护市场秩序和消费者权益。

4. 消费者的维权途径：

   • 如果消费者认为商家存在欺诈行为，并希望获得退一赔三的赔偿，可以向当地的行政机关（如市场监督管理局）进行投诉或举报。
   • 行政机关在接到投诉或举报后，会进行调查取证，并根据调查结果作出相应的处理决定。如果决定责令商家退一赔三，消费者可以依据该决定向商家主张赔偿。

总结与建议：

• 行政机关在特定情况下确实有权责令商家退一赔三，但这需要依据具体的法律规定和案件事实来判断。
• 如果您作为消费者遇到了商家欺诈的情况，建议及时向当地的行政机关进行投诉或举报，以维护自己的合法权益。
• 同时，也建议您在购买商品或接受服务时，保留好相关证据（如购物发票、合同等），以便在需要时能够证明自己的权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。