申请再审被驳回后，当事人向人民检察院申请抗诉的期限，一般情况下为六个月，自知道或者应当知道再审申请被驳回之日起计算。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的抗诉期限
期限规定：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，虽然法律并未直接规定申请抗诉的具体期限，但实践中通常遵循“六个月”的原则。这一期限与当事人申请再审的期限（自判决、裁定发生法律效力后六个月内）相呼应，体现了法律对当事人权利救济的及时性和有效性要求。
- 具体来说，当事人应当在知道或者应当知道再审申请被驳回之日起六个月内，向人民检察院提出抗诉申请。
期限计算：
- 抗诉期限的起算点为当事人知道或者应当知道再审申请被驳回之日。这意味着，如果当事人及时收到了再审驳回的裁定书，那么期限就从收到裁定书之日起计算；如果当事人因某种原因未能及时收到裁定书，但根据法律规定或常理应当知道再审申请已被驳回，那么期限就从应当知道之日起计算。
二、特殊情况下的抗诉期限
存在新证据或特定情形：
- 如果存在《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条第一项至第五项规定情形之一的（如有新的证据足以推翻原判决、裁定，原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明等），当事人可以在知道或者应当知道之日起六个月内提出抗诉申请，且该期限自相关情形出现之日起计算。
- 这意味着，如果当事人在再审申请被驳回后，又发现了新的证据或出现了其他特定情形，他们仍然有机会在知道或应当知道这些情形之日起六个月内提出抗诉申请。
检察院依职权启动监督程序：
- 对于超过法定期限但仍存在重大错误或显失公平的判决、裁定，检察院在特定条件下仍可能依职权启动监督程序。但这属于例外情况，并非当事人申请抗诉的常规途径。
三、申请抗诉的程序及注意事项
提交材料：
- 当事人需要准备抗诉申请书、身份证明、相关法律文书（如判决书、裁定书、再审裁定书等）以及证据材料等。这些材料是检察院审查抗诉申请的重要依据，必须真实、完整、有效。
选择受理检察院：
- 一般情况下，当事人应向作出生效判决、裁定的人民法院的同级人民检察院提出申请。如果生效判决、裁定是经过再审程序的，则通常由原再审法院的同级人民检察院受理。
检察院审查与处理：
- 检察院会对当事人的抗诉申请进行审查，包括形式审查和实质审查。如果检察院认为符合抗诉条件，会向法院提出抗诉；如果不符合条件，则会作出不予抗诉的决定。
注意事项：
- 当事人在申请抗诉时，应确保提供的材料真实、完整，并按照规定的格式和要求进行书写和提交。
- 同时，当事人应密切关注检察院的审查进度和结果，并积极配合检察院的工作。如果检察院需要当事人补充材料或提供进一步说明，当事人应及时响应并配合。
四、法律后果与建议
法律后果：
- 如果当事人在法定期限内提出抗诉申请，且检察院认为符合抗诉条件并决定提出抗诉，那么人民法院应当重新审理该案。这意味着当事人有机会通过抗诉程序获得新的审判机会，以维护自己的合法权益。
- 如果当事人未在法定期限内提出抗诉申请，或者检察院认为不符合抗诉条件并决定不予抗诉，那么当事人将失去通过抗诉程序获得救济的机会。
建议：
- 当事人在申请再审被驳回后，应尽快了解并熟悉申请抗诉的期限和程序要求，以确保在法定期限内提出抗诉申请。
- 同时，当事人应尽早整理相关证据和材料，以保证抗诉申请的合法性和有效性。如果当事人对法律程序或证据整理存在疑问或困难，可以寻求专业律师的帮助和指导。
综上所述，申请再审被驳回后，当事人向人民检察院申请抗诉的期限一般为六个月。在特殊情况下，如存在新证据或特定情形时，期限可能有所延长。当事人在申请抗诉时，应确保在法定期限内提出申请，并准备好相关证据和材料。如有任何疑问或困难，可以直接向我咨询。