债务不会因执行人被抓而自动免除，债权人仍有权通过合法途径追偿债务，债务人需继续承担还款责任。具体处理方式需结合债务性质、执行阶段及债务人财产状况综合判断，以下是详细分析：
1. 债务性质决定处理方式
- 刑事附带民事赔偿：若执行人因犯罪行为（如诈骗、故意伤害等）被判刑，且案件涉及民事赔偿，债权人可向法院提起刑事附带民事诉讼，要求赔偿损失。即使执行人服刑，法院仍可对其财产（如房产、存款、车辆等）进行查封、扣押、拍卖，以清偿债务。
- 普通民事债务：若债务为合同纠纷、借贷等民事纠纷，债权人可向法院申请强制执行，通过查封、冻结、划拨执行人财产（包括服刑期间的收入、遗产等）来偿还债务。若执行人无财产可供执行，法院会终结本次执行程序，但债权人发现财产后可随时申请恢复执行。
2. 执行阶段影响处理流程
- 执行中止：若执行人因服刑无法配合执行（如无法签署文件、到场配合等），法院可中止执行，待其服刑结束或财产状况变化后恢复执行。
- 执行终结：若执行人确无财产可供执行，且服刑期间无收入来源，法院可能裁定终结本次执行程序。但债权人仍可申请将执行人纳入失信被执行人名单，限制其高消费（如乘坐飞机、高铁等），并保留随时恢复执行的权利。
3. 债务人财产状况是关键
- 有财产可供执行：法院会直接处置财产（如拍卖房产、划拨存款）清偿债务，即使执行人服刑也不例外。
- 无财产可供执行：债权人需持续关注执行人财产状况（如出狱后收入、继承财产等），一旦发现财产线索，立即向法院申请恢复执行。
4. 特殊情形处理
- 执行人死亡：若执行人在服刑期间死亡，债务由其遗产清偿。债权人可向法院申请执行其遗产（如存款、房产等），遗产不足部分原则上不再追偿（除非有担保人或共同债务人）。
- 债务转移：若债务有担保人或共同债务人，债权人可要求其承担还款责任。例如，借贷合同中有保证人的，可直接向保证人追偿。
行动建议：
- 收集证据：整理债务合同、转账记录、催款记录等证据，证明债务关系存在。
- 申请执行：向法院提交《强制执行申请书》，并提供执行人财产线索（如房产、车辆、银行账户等）。
- 持续跟进：定期向法院查询执行进展，若发现执行人财产变化（如出狱后工作收入），及时申请恢复执行。
- 法律救济：若执行过程中存在违法行为（如法院拖延执行、执行人转移财产），可向上一级法院申请执行监督或提起执行异议之诉。
总结：债务不会因执行人服刑而消失，债权人需通过法律途径主动追偿。若您是债权人，建议尽快申请强制执行并持续跟进；若您是债务人亲属，可协助债权人梳理财产线索，或通过协商分期还款等方式化解矛盾。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您制定解决方案。