针对您提出的“民营医疗机构的全自动生化分析仪是租的，怎么处罚”这一问题，首先需要明确的是，无论全自动生化分析仪是购买的还是租赁的，医疗机构在使用时都必须确保该设备及其相关试剂、耗材等符合《医疗器械监督管理条例》等相关法律法规的要求。
一、关于租赁设备的合规性
设备注册与备案：租赁的全自动生化分析仪必须已经依法注册或备案，具有合格证明文件，且未过期、未失效、未被淘汰。
设备维护与校准：医疗机构应确保租赁设备得到定期的维护和校准，以保证其准确性和可靠性。
操作人员资质：操作全自动生化分析仪的人员应具备相应的资质和培训，能够正确、安全地使用设备。
二、关于违法行为的处罚
如果民营医疗机构在使用租赁的全自动生化分析仪过程中，存在违反《医疗器械监督管理条例》等法律法规的行为，如使用过期、失效、淘汰的医疗器械或试剂，将可能面临以下处罚：
责令改正：监管部门会首先要求医疗机构立即停止违法行为，并改正相关问题。
没收违法物品：对于过期、失效、淘汰的医疗器械或试剂，监管部门会依法予以没收。
罚款：根据违法行为的严重程度和货值金额，医疗机构可能面临2万元以上5万元以下的罚款（货值金额不足1万元时），或货值金额5倍以上20倍以下的罚款（货值金额1万元以上时）。
其他处罚：在情节严重的情况下，医疗机构还可能面临停产停业、吊销相关许可证等更严厉的处罚。同时，对违法单位的法定代表人、主要负责人、直接负责的主管人员和其他责任人员，也可能面临没收违法所得、罚款以及一定期限内禁止从事医疗器械生产经营活动的处罚。
三、具体案例参考
以您提供的案例为例，如果民营医疗机构在使用租赁的全自动生化分析仪时，使用了过期的试剂进行检测，且无法提供合法的购进凭证、供货商资质及进货查验记录，那么该机构就构成了使用过期医疗器械的违法行为。根据《医疗器械监督管理条例》第八十六条的规定，该机构可能面临没收违法物品、罚款等处罚。如果机构能够积极配合调查、主动提供证据材料，并符合从轻或减轻行政处罚的情形，那么处罚力度可能会相应减轻。
四、建议
为了避免类似的违法行为和处罚，民营医疗机构应：
加强医疗器械管理：建立完善的医疗器械管理制度，确保设备的注册、备案、维护、校准等环节都符合法律法规要求。
强化人员培训：定期对操作人员进行培训和考核，确保其具备正确的操作技能和安全意识。
严格进货查验：在购进医疗器械时，严格查验供货者的资质和产品的合格证明文件，建立进货查验记录制度。
及时处理过期物品：对于过期、失效、淘汰的医疗器械或试剂，应及时进行销毁处理，避免误用或混用。
综上所述，民营医疗机构在使用租赁的全自动生化分析仪时，必须严格遵守相关法律法规的要求，确保设备的合规性和安全性。如果存在违法行为，将可能面临严厉的处罚。