在敲诈勒索案件立案后，受害人可通过以下途径了解案件进展及结果：

1. 公安机关的主动告知义务
   根据《刑事诉讼法》第110条，公安机关立案后应将立案决定书送达报案人、控告人或举报人。在侦查过程中，若案件出现重大进展（如嫌疑人到案、移送审查起诉等），公安机关通常也会主动联系受害人告知情况。受害人可要求办案民警提供书面告知或通过电话、短信等方式确认进展。

2. 受害人自行查询的合法途径

   • 直接联系办案机关：受害人可携带身份证、报案回执等材料，前往立案的公安机关（如派出所、刑警队）或通过其官方网站、电话查询案件编号及进展。
     
   • 委托律师介入：律师可依据《刑事诉讼法》第40条，向办案机关申请查阅、复制案卷材料（需经许可），或通过会见嫌疑人、与检察官沟通等方式获取信息，但需注意律师权限受案件阶段限制。
     
   • 申请检察机关监督：若公安机关未依法履行告知义务，受害人可向同级人民检察院申请立案监督（《刑事诉讼法》第113条），检察机关将调查并反馈结果。

3. 关键节点受害人必知的信息

   • 侦查终结阶段：公安机关侦查终结后，会将案件移送检察院审查起诉，此时受害人会收到《移送审查起诉告知书》，并可获悉案件基本事实、证据及嫌疑人情况。
     
   • 审判阶段：法院受理案件后，会向受害人送达《起诉书副本》，并通知开庭时间。受害人可作为被害人参与庭审，陈述意见或提出附带民事诉讼。
     
   • 判决结果：法院作出判决后，会向受害人送达《刑事判决书》，明确被告人罪名、刑期及赔偿义务（如有）。若受害人对判决不服，可申请检察院抗诉或自行上诉（仅限附带民事部分）。

4. 注意事项与风险提示

   • 保密义务：受害人查询案件时需遵守保密规定，不得泄露案情或干扰侦查，否则可能承担法律责任。
     
   • 证据保存：若受害人发现新证据或嫌疑人有新动向，应及时向公安机关补充提供，避免因证据缺失影响案件结果。
     
   • 心理准备：敲诈勒索案件可能因嫌疑人潜逃、证据不足等原因长期未结，受害人需保持耐心，并定期与办案机关沟通。

建议行动：若受害人未收到公安机关的主动告知，可优先通过报案回执上的联系方式询问办案民警；若沟通无果，可携带身份证、报案材料前往公安机关信访部门反映情况，或直接向我咨询具体操作流程。