结论：在房租月底到期而月中房东找人来看房的情况下，房东的行为是否合法，主要取决于租赁合同中的相关约定以及房东看房的具体方式是否合理且未侵犯承租人的合法权益。以下从不同角度进行详细分析：

一、租赁合同中的相关约定

1. 合同条款：首先，应查看租赁合同中是否有关于房东在租赁期间内进入房屋或带人看房的具体条款。如果合同中有明确约定，如房东有权在特定时间或条件下带人看房，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么房东的行为通常是合法的。

2. 合同解释：如果合同中没有明确约定，或者约定模糊不清，那么需要根据合同的目的、交易习惯以及诚实信用原则来解释合同条款，以确定房东的行为是否合法。

二、房东看房的具体方式

1. 提前通知：即使合同中没有明确约定，房东在带人看房前也应提前通知承租人，并尽量选择承租人方便的时间。这是基于对承租人生活安宁权的尊重，也是避免纠纷的重要措施。

2. 合理方式：房东在带人看房时，应采取合理的方式，不得侵犯承租人的隐私权或其他合法权益。例如，不得擅自进入承租人的私人空间，不得在未经承租人同意的情况下拍摄或记录房屋内部情况等。

三、法律后果与建议

1. 合法行为：如果房东的行为符合租赁合同的约定，且采取了合理的方式，未侵犯承租人的合法权益，那么房东的行为是合法的，承租人应予以配合。

2. 违法行为：如果房东的行为违反了租赁合同的约定，或者侵犯了承租人的合法权益（如隐私权、生活安宁权等），那么房东的行为是违法的。承租人有权要求房东停止侵权行为，并可以依据相关法律法规追究房东的法律责任。

3. 建议：

   • 承租人：在遇到房东带人看房的情况时，应首先查看租赁合同中的相关约定，并了解自己的合法权益。如果房东的行为违反了合同约定或侵犯了自己的合法权益，可以与房东协商解决，或者向相关部门投诉、寻求法律援助。
   • 房东：在带人看房前，应提前通知承租人，并尽量选择承租人方便的时间。同时，应采取合理的方式看房，避免侵犯承租人的合法权益。如果可能的话，可以在租赁合同中明确约定看房的相关条款，以减少纠纷的发生。

总结：房东在房租月底到期而月中带人看房的行为是否合法，主要取决于租赁合同中的相关约定以及房东看房的具体方式。承租人和房东都应了解自己的合法权益和义务，并在遇到纠纷时积极寻求解决方案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。