结论：是否可以回老家需分情况讨论，主要取决于案件性质、公安机关后续处理要求以及是否存在限制措施。

1. 若案件性质较轻（如治安案件且无严重伤情），公安机关未采取强制措施或限制出行的，一般可以回老家
   根据《治安管理处罚法》第九十九条，公安机关办理治安案件的期限一般不超过30日。若双方仅为轻微肢体冲突（如推搡、互殴未造成明显伤情），且公安机关未对任何一方采取行政拘留、取保候审等强制措施，也未明确要求“随传随到”或“禁止离开本地”，则理论上可以回老家。但需注意：

   • 保持通讯畅通：公安机关可能随时要求补充材料或配合调查，若因离开导致无法联系，可能被认定为“逃避调查”，影响案件处理；
     
   • 主动报备：建议提前向办案民警说明行程安排，避免因信息不对称引发误会。

2. 若案件性质较重（如涉嫌刑事犯罪或存在伤情鉴定），公安机关已采取强制措施或限制出行的，则不可回老家
   若打架导致一方轻伤及以上（根据《人体损伤程度鉴定标准》），可能涉嫌故意伤害罪（《刑法》第二百三十四条），公安机关可能采取刑事拘留、取保候审或监视居住等强制措施。此时：

   • 取保候审期间：根据《刑事诉讼法》第七十一条，被取保候审人未经执行机关批准不得离开所居住的市、县，否则可能被撤销取保候审、收押或追究责任；
     
   • 监视居住期间：需严格遵守“未经批准不得离开指定居所”的规定，擅自离开可能构成脱逃罪（《刑法》第三百一十六条）；
     
   • 刑事拘留期间：嫌疑人被羁押在看守所，无法离开本地。

3. 特殊情形：即使未被采取强制措施，若公安机关明确要求“暂缓离开”，也应遵守
   实践中，公安机关可能因案件调查需要（如需进一步询问、调取证据或等待伤情鉴定结果），口头或书面要求当事人“暂缓离开本地”。此时：

   • 口头要求：虽无法律强制力，但若擅自离开可能导致公安机关采取更严厉措施（如上网追逃）；
     
   • 书面要求：若收到《限制出境通知书》或类似文件，必须严格遵守，否则可能面临行政处罚或刑事责任。

建议行动步骤：

1. 确认案件性质：向办案民警明确询问案件是治安案件还是刑事案件，以及是否存在伤情鉴定；
   
2. 确认是否被采取强制措施：若收到《取保候审决定书》《监视居住决定书》或《拘留通知书》，则需严格遵守限制条件；
   
3. 主动沟通行程：若计划回老家，提前向公安机关说明理由（如工作、家庭需要），并询问是否需要书面申请；
   
4. 保留证据：若公安机关允许离开，建议要求出具书面同意文件，避免后续纠纷。

最后提醒：法律程序具有严肃性，擅自离开可能影响案件处理结果（如从轻处罚机会丧失、保证金被没收等）。若有疑问，可直接向我咨询具体案件情况，我会结合细节进一步分析。