针对您提出的“第一次醉驾拘役会开除公职吗”这一问题，我将结合相关法律法规和实际情况，为您进行详细解答。

首先，我们需要明确的是，醉驾后被判处拘役的法律后果因个人身份和所在单位的不同而有所差异。对于公职人员而言，醉驾后被判处拘役通常会导致开除公职的后果。具体来说：

1. 行政机关公务员：根据《行政机关公务员处分条例》的规定，行政机关公务员依法被判处刑罚的，将给予开除处分。因此，公务员因醉驾被判拘役后，其公职生涯将面临终结。

2. 中国共产党党员：依据《中国共产党纪律处分条例》，因故意犯罪被依法判处刑法规定的主刑（含宣告缓刑）的，应当给予开除党籍处分。由于开除党籍往往伴随着开除公职的处理，所以党员在醉驾被判拘役后也通常会面临开除公职的后果。

3. 参公管理的事业单位工作人员、国有企业管理人员等公职人员：这些人员虽然不属于行政机关公务员或党员，但他们通常也会依据相应的管理规定，在被判处拘役后给予开除等相应处分。这是因为他们的职业性质和工作要求与公务员相似，都需要保持高度的纪律性和道德水准。

然而，对于非公职人员（如企业员工或其他职业者），醉驾后被判处拘役是否会被开除则取决于所在单位的具体规定。不同性质的单位和具体情况可能存在差异，部分非严格意义上的公职岗位（如一些合同制聘用的人员）的处理方式可能更加灵活。这些单位可能会根据员工的平时表现、醉驾情况以及单位内部规定来做出决定，有的可能会开除员工，有的可能不会。

另外，对于事业单位公职人员而言，虽然《事业单位工作人员处分暂行规定》中明确被判处有期徒刑以上刑罚的给予开除处分，但拘役虽为短期刑罚，在严格意义上并不直接等同于“有期徒刑以上刑罚”。不过，在实际操作中，由于醉驾行为的严重性和对事业单位形象的负面影响，事业单位往往会依据内部规定对醉驾公职人员给予开除等严厉处分。当然，如果醉驾情节轻微或事业单位有特殊规定，也可能会给予降低岗位等级、撤职等处分，而不一定开除公职。

综上所述，醉驾后被判处拘役是否会导致开除公职，需根据个人身份、所在单位的具体规定以及醉驾情节的严重程度来综合判断。但无论如何，醉驾都是一种严重的违法行为，不仅会对个人职业生涯造成极大影响，还会对他人和社会带来不必要的损失和麻烦。因此，我强烈建议所有人员都应严格遵守交通法规，杜绝酒驾行为。