面对私人催款短信威胁的情况，你可以按照以下步骤来处理，以保护自己的合法权益：

一、保持冷静并全面保留证据

首先，面对威胁短信，保持冷静至关重要。不要被短信中的言辞激怒或过度惊慌，这有助于你更理性地处理后续事宜。紧接着，全面保留证据是关键。不要删除威胁短信，而是通过手机截图、转发到电子邮箱或保存到其他安全存储设备的方式，完整保留短信内容，包括发送时间、号码和具体文字内容。如果催收方还通过电话进行威胁，也要标记该号码并保留通话信息，若手机支持，可开启通话录音功能以备后用。

二、判断短信性质和来源，确认发送者身份

接下来，你需要仔细判断短信的性质和来源。合法催收一般会明确表明身份，内容主要围绕提醒还款、告知逾期后果等，且措辞相对规范、文明。若短信中出现侮辱、诽谤、恐吓、威胁人身安全等不当言辞，或者暗示会采取暴力、骚扰家属朋友等非法手段进行催收，则属于非法催收。同时，尝试通过短信内容、发送号码等线索，确定催收短信的发送方，可能是债权方自行催收，也可能是委托的第三方催收公司。如果无法直接判断，可以联系债权方核实是否有委托相关催收行为，并注意保护个人信息，避免被不法分子利用。

三、与相关方沟通协商，明确表明立场

根据短信性质和来源，采取不同的应对措施。如果确定是合法的债权债务关系，且自身确实存在逾期未还款的情况，应主动与债权方取得联系，说明经济状况、还款困难以及还款意愿，并提出合理的还款计划。对于非法催收短信，不建议直接回复威胁信息，以免暴露更多个人信息或激化矛盾，但可以通过书面方式（如短信）表明立场，告知对方其行为违法并要求停止。

四、及时报警并寻求法律帮助

如果威胁短信内容涉及严重的暴力威胁、人身伤害等违法犯罪行为，应及时向当地公安机关报案，提供相关证据，如短信截图、通话记录等。公安机关将会依法进行调查处理。同时，如果威胁行为持续且严重影响生活，建议咨询专业律师。携带证据前往律师事务所，详细说明情况，获取法律建议和解决方案。在律师指导下，根据具体情况考虑向法院提起民事诉讼或向公安机关报案，若催收方行为涉嫌刑事犯罪（如敲诈勒索），应立即报案由公安机关处理。

五、向监管机构投诉并加强个人信息安全

如果催收涉及金融机构或金融业务，可以向中国银保监会及其派出机构投诉；如果是互联网金融领域的催收行为，可以向中国互联网金融协会投诉。投诉时要提供详细的证据材料。此外，加强个人信息安全也是必不可少的。确保个人信息不轻易泄露，定期检查银行账户和信用报告，防止因信息盗用导致的不必要麻烦。同时，提高警惕，防范各类诈骗行为，不轻信陌生人的信息和链接。

综上所述，面对私人催款短信威胁的情况，你应保持冷静、全面保留证据、判断性质来源、与相关方沟通协商、及时报警并寻求法律帮助，同时加强个人信息安全。这些措施将帮助你有效应对威胁，维护自己的合法权益。