房屋因加建被行政限制，通常是由城市规划管理部门或综合行政执法部门负责处理。以下是对此问题的详细分析：
城市规划管理部门的职责：
- 城市规划管理部门负责城市规划的实施和监督，包括建筑物的规划审批、建设监管等。
- 当房屋加建行为未经规划审批或违反规划要求时，城市规划管理部门有权进行查处，并可能采取行政限制措施，如责令停止建设、限期拆除、罚款等。
综合行政执法部门的职责：
- 在一些地区，综合行政执法部门负责城市管理领域的综合执法工作，包括规划、建设、环保等多个方面的违法行为查处。
- 如果房屋加建行为被认定为违法建设，综合行政执法部门可能会介入处理，并采取相应的行政限制措施。
行政限制的具体措施：
- 行政限制措施可能包括但不限于：责令停止建设、限期改正、限期拆除、没收违法所得、罚款等。
- 在某些情况下，如果加建行为严重影响了城市规划或公共安全，相关部门还可能采取更严厉的措施，如强制拆除等。
法律建议：
- 如果您的房屋因加建被行政限制，建议您首先了解具体的限制原因和依据，即相关部门认为您的加建行为违反了哪些规划或建设规定。
- 您可以与相关部门进行沟通，了解是否可以补办规划审批手续或进行其他合法化处理。
- 如果您认为行政限制措施存在不当或违法之处，您可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。
可能面临的法律后果：
- 如果您未按照相关部门的要求停止建设、改正或拆除加建部分，可能会面临更严厉的行政处罚，甚至可能被强制拆除。
- 如果加建行为被认定为违法建设，您还可能面临罚款等经济处罚。
在处理此类问题时，建议您咨询专业律师（即向我咨询，我专注于刑事辩护、房产纠纷领域），以便更好地了解自己的权利和义务，并采取合适的法律措施来维护自己的合法权益。