核心结论：在此类原告持有1998年土地承包经营权证书、被告持有2015年土地承包经营权证书的纠纷中，关键在于确定哪份证书合法有效，一般可通过以下途径解决。

1. 审查证书颁发程序
   • 合法性审查：要查看两份证书的颁发是否都符合法定程序。1998年的证书颁发时，需依据当时有效的土地承包法律法规，看是否经过了合法的承包程序，如是否经过村民会议或村民代表会议讨论通过、是否签订了书面承包合同、是否进行了登记等。同样，2015年的证书颁发也要符合当时及现行有效的法律规定。如果其中一份证书的颁发程序存在违法情形，例如未经合法程序就随意颁发，那么该证书的合法性就会受到质疑。
   • 证据收集：双方都需要收集能证明证书颁发程序合法的证据。比如，1998年承包时的会议记录、承包合同、登记文件等；2015年承包时的相关程序性文件。这些证据将有助于在纠纷解决中证明自己证书的合法性。
2. 考虑土地承包政策变化
   • 政策衔接：在这期间，土地承包政策可能发生了变化。例如，可能存在土地承包期限的调整、承包方式的改变等情况。需要研究这些政策变化对两份证书效力的影响。如果2015年的证书颁发是基于合法的政策调整，并且符合相应的程序要求，那么它可能具有更高的法律效力。但如果政策调整过程中存在不合理或不合法的情况，影响了证书的颁发，那么就需要进一步分析。
   • 历史背景：了解1998年和2015年当地土地承包的具体历史背景也很重要。比如，当时是否存在特殊的土地情况、是否有相关的政策试点等。这些因素都可能对证书的效力产生影响。
3. 通过行政复议或行政诉讼解决
   • 行政复议：如果认为对方的证书颁发存在问题，一方可以向颁发证书的行政机关的上一级机关申请行政复议。在行政复议过程中，行政机关会对证书的颁发行为进行审查，判断其是否合法、适当。如果复议机关认为证书颁发违法，可能会撤销或变更该证书。
   • 行政诉讼：若对行政复议结果不满意，或者认为直接通过行政诉讼更能解决问题，一方可以向人民法院提起行政诉讼。在行政诉讼中，法院会对行政机关颁发证书的具体行政行为进行合法性审查。法院会根据双方提供的证据、相关法律法规以及政策规定，作出公正的判决，确定哪份证书合法有效。
4. 协商或调解解决
   • 协商：双方可以尝试自行协商，通过友好沟通，结合实际情况和法律规定，寻求一个双方都能接受的解决方案。例如，可以协商重新确定土地承包经营权，或者对土地的使用、收益等进行合理分配。
   • 调解：如果自行协商困难，可以寻求第三方调解机构的帮助，如农村土地承包仲裁委员会、人民调解委员会等。这些调解机构具有专业的知识和经验，能够中立、公正地调解纠纷，促使双方达成调解协议，解决争议。