针对您提出的“开别人的无牌非电动自行车怎么处罚”的问题，以下是我根据相关法律法规及实际情况，为您提供的详细解答：
一、处罚依据
《中华人民共和国道路交通安全法》：
- 该法第十八条明确规定，依法应当登记的非机动车，经公安机关交通管理部门登记后，方可上道路行驶。这意味着，无论是电动自行车还是非电动自行车，只要依法需要登记，就必须完成登记手续才能上路。
- 第九十五条进一步规定，非机动车未依法登记，上道路行驶的，由公安机关交通管理部门处警告或者五元以上五十元以下罚款；非机动车驾驶人拒绝接受罚款处罚的，可以扣留其非机动车。
地方性法规：
- 除了国家层面的法律外，各地可能根据本地实际情况，制定了更为具体的非机动车管理规定或条例。这些地方性法规可能对无牌非机动车的处罚进行了细化，包括罚款金额、扣留车辆的具体条件等。
二、处罚标准与措施
罚款：
- 根据违法情节的轻重，罚款金额可能有所不同。对于初次违法且情节较轻的，可能会处以较低的罚款，如20元至50元；若多次违法或情节严重，罚款金额可能会相应增加。
扣留车辆：
- 如果驾驶人拒不配合执法或多次违法，公安机关交通管理部门有权扣留其非机动车，直至违法行为得到纠正并缴纳罚款。
其他措施：
- 在某些情况下，除了罚款和扣留车辆外，还可能要求驾驶人参加交通安全教育学习、签订承诺书等，以提高其交通安全意识。
三、针对您情况的特殊说明
驾驶别人的无牌非电动自行车：
- 无论您驾驶的是谁的非电动自行车，只要该车未依法登记上牌，您作为驾驶人都将承担相应的法律责任。这意味着，即使车辆是别人的，您也可能因驾驶无牌车辆而受到处罚。
建议处理方式：
- 如果您发现驾驶的是无牌非电动自行车，建议立即停止驾驶，并尽快与车主联系，督促其办理上牌手续。
- 如果车主无法提供合法来源证明或拒绝办理上牌手续，您应考虑不再驾驶该车辆，以避免潜在的法律风险。
- 如果您已经因驾驶无牌非电动自行车而受到处罚，建议积极配合执法部门的处理，并尽快纠正违法行为。
综上所述，驾驶别人的无牌非电动自行车是违法的，并可能面临罚款、扣留车辆等处罚。为了您的自身安全和法律权益，请务必遵守相关法律法规，确保驾驶的车辆已依法登记上牌。