结论前置：
法律层面分析：
诉讼时效与中断： 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，民事诉讼时效期间为三年，自权利人知道或应当知道权利受损之日起计算。然而，诉讼时效可因银行的有效催收行为（如书面通知、电话、短信等）而中断，并重新计算。这意味着，如果银行在欠款期间内持续进行催收，即使欠款已超过三年，其起诉权利仍然有效。
银行的起诉决策： 银行在决定是否起诉时，会综合考虑多个因素，包括欠款金额、持卡人的还款情况、催收成本及效果等。对于大额欠款或长期逃避债务的持卡人，银行更可能选择通过法律途径追讨欠款。
实际情况分析：
催收策略与流程： 银行通常遵循一系列催收流程，从电话、信函到上门催收等。当这些方式无效时，银行可能会考虑法律途径。起诉是银行维护资产安全和信誉的一种手段，但也会考虑成本效益。
欠款金额与起诉风险： 欠款金额越大，银行起诉的可能性越高。大额欠款在常规催收无果后，银行更倾向于通过法律手段追讨。
持卡人的还款意愿与能力： 持卡人的还款意愿与能力也是银行决定是否起诉的重要因素。积极与银行协商、表现还款意愿的持卡人，可能获得宽限期和优惠条件，降低起诉风险。相反，长期逃避债务或无法联系的持卡人，则增加起诉可能性。
法律后果与建议：
法律后果： 若银行起诉并胜诉，持卡人需承担偿还欠款、支付利息和滞纳金等法律责任。同时，逾期记录将对个人信用造成严重影响，可能导致后续无法办理信贷业务。
建议：
特殊情况说明：
如果欠款金额较小，且银行认为通过其他催收方式更经济有效，可能会选择不起诉。但这并不意味着银行放弃了追讨欠款的权利，银行仍会保留起诉的权利，并在条件允许时采取法律行动。
若持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或期限透支，并在银行两次有效催收后超过三个月仍不归还，可能构成信用卡诈骗罪。此罪一旦成立，持卡人将面临刑事责任。
综上所述，信用卡欠款5年未还，银行仍然有权起诉。持卡人应尽快采取行动，与银行协商还款事宜，以避免可能的法律后果和对信用的进一步损害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。