结论：嫖完娼20多分钟付了500元，警察是会受理此类案件的，并且一旦查实，你将面临相应的法律处罚。

法律背景与解释：

1. 嫖娼行为的违法性：

   • 根据我国《治安管理处罚法》的相关规定，嫖娼是明确的违法行为。无论嫖娼行为是否完成，或者是否支付了款项，只要存在嫖娼的意图和行为，就构成了违法。

2. 警察的受理范围：

   • 警察作为维护社会治安的执法机关，对于任何涉嫌违法的行为都有受理和调查的职责。嫖娼行为作为治安违法行为，自然也在警察的受理范围之内。

3. 支付款项与违法性的关系：

   • 支付款项并不是决定嫖娼行为是否违法的关键因素。即使你在嫖娼后20多分钟才支付款项，或者支付的金额与市场价格不符，这都不影响嫖娼行为的违法性。警察在调查时，会综合考虑各种证据，包括你的陈述、交易记录、现场监控等，来认定你是否存在嫖娼行为。

可能的法律后果：

1. 行政处罚：

   • 如果被查实存在嫖娼行为，你将面临行政处罚，如罚款、拘留等。具体的处罚力度会根据违法情节的严重程度、你的个人情况等因素来决定。

2. 社会影响：

   • 除了法律处罚外，嫖娼行为还可能对你的社会声誉、家庭关系等产生负面影响。这种影响可能是长期的，甚至可能伴随你的一生。

建议与提醒：

1. 遵守法律法规：

   • 我强烈建议你遵守国家的法律法规，不要参与任何违法活动，包括嫖娼。这不仅是对自己负责，也是对家庭和社会负责。

2. 增强法律意识：

   • 你可以通过学习法律知识、关注法律动态等方式来增强自己的法律意识。这样可以帮助你更好地理解法律条款，避免因为无知而触犯法律。

3. 寻求合法途径解决需求：

   • 如果你有某些需求或欲望，应该通过合法的途径来解决。比如，你可以通过正常的社交活动来结识朋友，或者通过专业的心理咨询来寻求帮助。

如果你有任何关于刑事案件、经济犯罪或公司犯罪方面的法律问题，都可以直接向我咨询。我会用我的专业知识和经验来为你提供全面、准确的法律解答。