结论：面对顾客以门市卖假货的名义开直播影响正常经营的情况，您首先需要保持冷静，并采取一系列合法且有效的措施来应对。以下是从不同角度给出的具体分析和建议：
一、法律角度分析
名誉权保护：
- 顾客在直播中声称门市卖假货，若该指控不实，则可能构成对您门市名誉权的侵害。根据《中华人民共和国民法典》中关于名誉权的规定，您有权要求顾客停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。
不正当竞争：
- 如果顾客的直播行为是出于恶意竞争目的，故意散布虚假信息以损害您的商业信誉，这可能构成不正当竞争行为。根据《中华人民共和国反不正当竞争法》，您有权向相关部门投诉，并要求顾客承担相应的法律责任。
诽谤罪：
- 在极端情况下，如果顾客的直播内容严重失实，且足以损害您的名誉，情节严重的，还可能构成诽谤罪。根据《中华人民共和国刑法》，您有权向公安机关报案，要求追究顾客的刑事责任。
二、应对措施建议
收集证据：
- 首先，您需要收集顾客直播的相关证据，包括直播视频、截图、观众评论等，以证明顾客的指控是否属实以及直播对您门市造成的影响。
与顾客沟通：
- 在掌握一定证据后，您可以尝试与顾客进行沟通，了解其指控的依据和目的，并尝试通过协商解决问题。如果顾客愿意承认错误并停止直播，您可以考虑不采取进一步的法律行动。
发送律师函：
- 如果沟通无果，您可以委托律师向顾客发送律师函，明确指出其直播行为的违法性，并要求其立即停止侵害、恢复名誉、消除影响，并赔偿损失。律师函通常具有一定的威慑力，可能促使顾客主动解决问题。
提起诉讼：
- 如果顾客仍然拒绝配合，您可以考虑向法院提起诉讼，要求顾客承担相应的法律责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明顾客的侵权行为以及您因此遭受的损失。
向平台投诉：
- 同时，您还可以向直播平台投诉顾客的违规行为，要求平台采取措施限制或禁止该顾客的直播活动。直播平台通常有相应的规则和政策来处理此类违规行为。
三、预防措施建议
加强产品质量管理：
- 为了避免类似事件的发生，您应该加强门市的产品质量管理，确保所售商品均为正品，并保留好相关的进货凭证和质检报告。
建立危机应对机制：
- 您还可以建立一套危机应对机制，包括制定应急预案、培训员工应对突发事件的能力等，以便在类似事件发生时能够迅速、有效地应对。
最后，面对顾客以门市卖假货的名义开直播影响正常经营的情况，您应该保持冷静并采取合法且有效的措施来应对。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。