结论：在父亲同意但母亲不同意的情况下，能否查询父亲的工资卡流水，需根据查询主体和目的的不同，分情况讨论。

1. 如果是父亲本人或父亲授权的人查询：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》及相关法律法规，个人有权查询自己的银行账户流水，这是个人财产权的一部分。同时，个人也可以授权他人代为查询自己的银行账户信息。
   • 法律建议：如果父亲同意查询其工资卡流水，并且他本人或他授权的人（如子女、律师等）前往银行查询，银行通常会提供相应的服务。在此情况下，母亲的意见并不影响查询的合法性。

2. 如果是家庭成员（如母亲）未经父亲同意查询：

   • 法律背景：未经他人同意，擅自查询其银行账户流水，可能侵犯他人的隐私权和财产权。根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。
   • 法律后果：如果母亲未经父亲同意，擅自查询其工资卡流水，父亲有权要求母亲停止侵害、消除影响、赔礼道歉，并可能要求赔偿损失。如果情节严重，还可能构成侵犯公民个人信息罪，面临刑事处罚。
   • 法律建议：在这种情况下，母亲应尊重父亲的隐私权和财产权，不得擅自查询其银行账户流水。如果母亲对父亲的财务状况有疑虑或担忧，应通过沟通、协商等合法途径解决。

3. 如果是为了家庭共同利益或特定法律程序需要查询：

   • 法律背景：在某些特殊情况下，如为了家庭共同利益（如处理家庭财产纠纷、赡养义务等）或特定法律程序（如诉讼、仲裁等）的需要，可能需要查询家庭成员的银行账户流水。
   • 法律建议：在这种情况下，应首先尝试通过沟通、协商等方式获得父亲的同意。如果父亲不同意，但查询是出于合法、正当的目的，并且符合相关法律法规的规定，可以考虑通过法律途径（如申请法院调查令等）来查询。但需要注意的是，这种查询必须严格遵守法律法规的规定，不得侵犯他人的合法权益。

进一步思考：在处理家庭财产纠纷时，尊重和保护每个家庭成员的隐私权和财产权至关重要。如果家庭成员之间对财务状况有疑虑或担忧，应通过开放、诚实的沟通来解决问题，而不是擅自查询他人的银行账户流水。如果沟通无果，可以考虑寻求专业的法律帮助或调解服务，以和平、合法的方式解决纠纷。

最后：如果您在处理家庭财产纠纷或相关法律问题时遇到任何疑问或困惑，欢迎直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。