打架斗殴后，双方是有可能签订协议的，但协议的签订及其法律后果取决于多种因素。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、协议签订的可能性与条件
自愿与平等原则：
- 打架斗殴后，双方如果愿意通过和平方式解决纠纷，可以在自愿和平等的基础上进行协商，并签订和解协议。
- 协议的签订应确保双方充分理解协议内容，并自愿接受协议条款的约束。
协议内容合法：
- 和解协议的内容必须合法，不得违反法律法规的强制性规定，也不得损害国家、集体或第三人的利益。
- 协议应明确双方的权利和义务，包括赔偿事项、道歉方式、不再追究法律责任等条款。
二、协议签订后的法律后果
情节较轻的情况：
- 如果打架情节轻微，且未造成严重后果，双方签订和解协议后，公安机关可能会根据协议内容决定不予处罚或从轻处理。
- 在这种情况下，协议签订后通常意味着双方已和解，不再有进一步的法律纠纷。
情节较重的情况：
- 如果打架情节严重，构成违反治安管理的行为，甚至涉嫌刑事犯罪，那么即使双方签订了和解协议，也无法完全避免治安处罚或刑事处罚。
- 公安机关或检察机关仍会依法对当事人进行处罚或提起公诉，但和解协议可能作为量刑时的考虑因素，从轻或减轻处罚。
三、协议签订的具体步骤与注意事项
协商沟通：
- 双方应充分沟通，明确各自的诉求和意愿，可以邀请专业的第三方调解机构或律师参与，以更好地保障双方的权益。
起草与审核协议：
- 双方就主要事项达成一致后，应共同起草或委托律师起草和解协议。
- 协议内容应明确、具体、可操作，并符合法律法规的规定。双方应仔细审核协议的各项条款，确保无歧义或不合理的条款。
签订协议：
- 双方对协议内容无异议后，在协议上签字或盖章，并注明签订日期。
- 如有必要，可以邀请见证人在场见证协议的签订过程，并请其在协议上签字，增加协议的公信力和可执行性。
履行协议：
- 协议签订后，双方应严格按照协议的约定履行各自的义务，如支付赔偿款、赔礼道歉等。
- 如一方违反协议约定，另一方有权依法追究其违约责任。
四、特殊情况下的协议效力
- 如果签字是在受到欺诈、胁迫或误解的情况下进行的，该签字可能无效，仍可追究对方的法律责任。
- 即使签字有效，如果发现新证据或伤情加重，受害者仍有权追究对方的法律责任。
总结与建议：
打架斗殴后签订协议是一种有效的解决纠纷的方式，但协议的签订及其法律后果取决于多种因素。在签订协议前，双方应充分了解相关法律法规和协议条款，确保协议的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。