行使任意解除权的关键并不在于合同是有偿还是无偿，而在于合同的类型以及法律规定或当事人之间的约定。以下是对这一问题的详细分析：
一、任意解除权的基本概念
任意解除权，是指合同当事人一方可以按照自己的意愿单方解除合同的权利。这种权利的行使通常不需要征得对方的同意，也不需要具备特定的法定或约定条件（但需注意，某些特定类型的合同可能对任意解除权的行使有特别规定）。
二、有偿合同与无偿合同对任意解除权的影响
有偿合同：在有偿合同中，当事人双方通常都承担着一定的义务和责任，且合同的目的往往是为了实现经济利益。然而，这并不意味着有偿合同中就不能存在任意解除权。实际上，许多有偿合同（如委托合同、承揽合同等）都可能根据法律规定或当事人之间的约定而享有任意解除权。
无偿合同：无偿合同是指一方当事人向对方给予某种利益，而对方取得该利益时不支付任何代价的合同。虽然无偿合同中一方当事人没有获得经济利益，但这并不直接决定其是否享有任意解除权。无偿合同中是否享有任意解除权，同样取决于合同的类型以及法律规定或当事人之间的约定。
三、任意解除权的行使条件
法律规定：某些类型的合同，如委托合同、不定期租赁合同等，法律可能直接规定了当事人享有任意解除权。在这种情况下，无论合同是有偿还是无偿，当事人都可以根据法律规定行使任意解除权。
当事人约定：除了法律规定外，当事人之间也可以在合同中约定任意解除权。这种约定通常具有优先于法律规定的效力（但需注意，不得违反法律、行政法规的强制性规定或公序良俗）。如果合同中有这样的约定，那么无论合同是有偿还是无偿，当事人都可以根据约定行使任意解除权。
四、行使任意解除权的法律后果
合同解除：行使任意解除权将导致合同被解除，合同双方的权利义务关系终止。
赔偿责任：虽然任意解除权的行使通常不需要征得对方的同意，但行使方可能需要承担一定的赔偿责任。这主要取决于合同解除是否给对方造成了损失以及损失的大小。如果行使任意解除权给对方造成了损失，那么行使方可能需要承担相应的赔偿责任。
五、建议
仔细审查合同条款：在签订合同时，应仔细审查合同中是否包含关于任意解除权的约定。如果有这样的约定，应充分了解其含义和后果。
咨询专业律师：如果对合同中的任意解除权条款有疑问或不确定如何行使该权利，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见。
谨慎行使权利：即使享有任意解除权，也应谨慎行使该权利。因为行使该权利可能会导致合同解除并给对方造成损失，从而引发不必要的法律纠纷。
总之，行使任意解除权的关键并不在于合同是有偿还是无偿，而在于合同的类型以及法律规定或当事人之间的约定。在签订合同时，应充分了解并明确约定相关条款；在行使权利时，应谨慎考虑并咨询专业律师的意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。