作为有丰富经验的律师，针对开发商欠业主延期交房违约金，开庭时业主代理人陈述事实可以从以下几个方面进行，核心结论是代理人要清晰、全面、有条理地陈述关键事实，以支持业主索赔违约金的诉求：

1. 合同签订情况陈述

   • 首先，要明确说明业主与开发商签订了合法有效的房屋买卖合同。详细阐述合同签订的时间、地点、双方主体信息等基本要素，强调合同是双方真实意思表示，不存在欺诈、胁迫等导致合同无效或可撤销的情形。例如，“在[具体日期]，业主[业主姓名]与开发商[开发商名称]在[签订地点]签订了《房屋买卖合同》，合同明确约定了双方的权利和义务，该合同系双方自愿签订，合法有效。”
   • 着重指出合同中关于交房时间的明确约定。具体说明合同约定的交房日期是哪一天，这是判断开发商是否构成延期交房的重要依据。比如，“合同第三条明确规定，开发商应在[约定交房日期]前将符合交付条件的房屋交付给业主。”

2. 开发商延期交房事实陈述

   • 清晰陈述开发商实际交房的时间。提供相关证据，如交房通知书、物业交接记录等，证明开发商未能在合同约定的时间内交房。例如，“根据开发商于[实际交房通知日期]发出的交房通知书以及物业交接记录显示，开发商实际交房时间为[实际交房日期]，明显晚于合同约定的[约定交房日期]，延期交房事实确凿。”
   • 说明延期交房的原因是否属于合同约定的免责事由。如果开发商主张存在不可抗力等免责情形，代理人要仔细审查相关证据，指出其不符合免责条件或者开发商未按照合同约定及时履行通知义务等情况。比如，“开发商声称因暴雨天气导致延期交房，但根据气象部门资料显示，暴雨天气并未达到合同约定的不可抗力程度，且开发商也未按照合同约定在不可抗力事件发生后及时通知业主，因此，开发商不能以此为由免除延期交房的违约责任。”

3. 业主损失情况陈述（如有）

   • 若业主因开发商延期交房遭受了实际损失，如在外租房的租金损失、因未能及时入住而产生的额外费用等，要详细陈述损失的具体情况。提供相关证据，如租房合同、租金支付凭证等，以证明损失的真实性和合理性。例如，“由于开发商延期交房，业主不得不在外租房居住，自[约定交房日期]至[实际交房日期]期间，业主共支付租金[具体金额]，有租房合同和租金支付凭证为证，这部分损失应由开发商承担赔偿责任。”
   • 说明延期交房对业主生活、工作等方面造成的不便和影响，从情理上进一步强调开发商应承担违约责任的必要性。比如，“延期交房给业主的生活带来了极大的不便，业主原本计划在交房后及时入住进行装修，以便孩子能按时入学，但由于开发商的违约行为，导致这些计划都无法实现，给业主的家庭生活造成了严重影响。”

4. 违约金约定及计算方式陈述

   • 明确指出合同中关于延期交房违约金的约定条款。详细说明违约金的计算方式，如是按日计算违约金，还是按照房屋总价款的一定比例计算等。例如，“合同第十条约定，若开发商延期交房，应按照已付房款的每日万分之[具体比例]向业主支付违约金。业主已支付房款[具体金额]，自[约定交房日期次日]至[实际交房日期]，共计延期[具体天数]天，因此，开发商应支付违约金[具体计算金额]。”
   • 如果合同约定的违约金过低，不足以弥补业主的实际损失，代理人可以根据相关法律规定，请求法院适当提高违约金数额。说明提高违约金的理由和依据，如实际损失远高于合同约定的违约金等。比如，“虽然合同约定了违约金计算方式，但根据业主的实际损失情况，该违约金明显过低，无法弥补业主因开发商违约所遭受的损失。根据《民法典》相关规定，当事人约定的违约金低于造成损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以增加，因此，请求法院适当提高违约金数额，以保障业主的合法权益。”

在陈述事实过程中，代理人要注意语言表达清晰、准确、有条理，逻辑严密，同时要结合相关证据进行说明，增强陈述的可信度和说服力。如果在陈述过程中遇到对方提出异议或反驳，代理人要冷静应对，依据事实和法律进行有力回击。

希望以上内容对你有所帮助，若你还有其他关于延期交房违约金等法律问题，欢迎直接向我咨询。