在刑事诉讼中，犯罪嫌疑人在押时，其子可以聘请律师，这一权利主要基于我国《刑事诉讼法》的相关规定。以下是对此问题的详细解答：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条：“犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。”这一条款明确规定了犯罪嫌疑人在押时，其近亲属（包括子女）有权代为委托律师作为辩护人。

2. 近亲属的范围：

   • 在刑事诉讼中，近亲属通常包括配偶、父母、子女和同胞兄弟姐妹。因此，犯罪嫌疑人的子女作为近亲属，有权代为聘请律师。

3. 聘请律师的程序：

   • 犯罪嫌疑人的子女在聘请律师时，应选择具有合法执业资格的律师，并与律师签订委托合同，明确双方的权利和义务。
   • 聘请律师后，律师将有权会见犯罪嫌疑人，了解案情，为犯罪嫌疑人提供法律咨询和辩护服务。

4. 律师的作用：

   • 律师在刑事诉讼中扮演着重要角色，他们可以为犯罪嫌疑人提供法律咨询，帮助犯罪嫌疑人了解自己的权利和义务。
   • 律师还可以代理犯罪嫌疑人进行申诉、控告，申请取保候审等，维护犯罪嫌疑人的合法权益。
   • 在审判阶段，律师将作为辩护人出庭，为犯罪嫌疑人进行辩护，提出无罪、罪轻或者减轻、免除刑事处罚的材料和意见。

5. 注意事项：

   • 犯罪嫌疑人的子女在聘请律师时，应确保律师的合法性和专业性，避免选择无资质或经验不足的律师。
   • 在与律师沟通时，应如实提供案情和相关证据，以便律师更好地为犯罪嫌疑人提供辩护服务。
   • 犯罪嫌疑人的子女应尊重律师的专业意见，配合律师的工作，共同维护犯罪嫌疑人的合法权益。

总结来说，犯罪嫌疑人在押时，其子作为近亲属有权代为聘请律师。这一权利是法律赋予的，旨在保障犯罪嫌疑人的合法权益。如果您或您的家人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。