当租车公司的车把您的私家车撞了并且对方离开了现场，您可以按照以下步骤来处理这一情况，以确保您的权益得到妥善保护：
一、确保安全与现场处理
立即停车并确保安全：
- 在确保自身安全的前提下，将车辆停至安全区域，打开危险警示灯（双闪灯）。
- 在车辆后方适当距离（城市道路50-100米，高速公路150米以上）放置三角警示牌，以防止二次事故发生。
检查人员受伤情况：
- 检查自己及车内乘客是否受伤，如有受伤，立即拨打120急救电话。
报警与通知：
- 拨打122报警电话，向交警部门详细报告事故发生的时间、地点、对方车辆特征及逃逸方向等信息。
- 同时，及时联系租车公司，告知他们事故情况，并询问后续处理建议。
收集证据：
- 尽可能拍摄事故现场照片和视频，包括车辆位置、碰撞部位、刹车痕迹等。
- 记录对方车辆的车牌号（如果可能）、车型、颜色等特征，以及驾驶员的体貌特征（如果看到）。
- 寻找并记录目击证人的联系方式，以便后续需要时提供证词。
二、配合交警调查与责任认定
配合交警调查：
- 如实向交警陈述事故发生经过，提供驾驶证、行驶证等相关证件。
- 协助交警进行现场勘查、笔录制作等工作，提供所有可能的线索以帮助追查逃逸车辆。
等待责任认定：
- 交警将依据现场勘查、当事人陈述、目击证人证词等证据，出具交通事故责任认定书。虽然对方逃逸，但交警仍会尽力查明事故责任。
三、与租车公司及保险公司沟通
与租车公司沟通：
- 及时告知租车公司事故详情，包括交警的处理进展和责任认定情况。
- 与租车公司协商后续处理方案，如车辆维修、赔偿等事宜。
向保险公司报案：
- 如果您的私家车购买了车险，尽快向保险公司报案，并提供详细的事故信息。
- 配合保险公司的工作人员进行事故调查和车辆定损。
四、处理赔偿与后续事宜
赔偿处理：
- 根据交警的责任认定和保险公司的定损结果，确定赔偿金额和责任方。
- 如果租车公司或其保险公司承担赔偿责任，按照相关流程提交理赔申请并跟进理赔进度。
- 如果对方车辆被追查找到，且对方有保险，您也可以向对方保险公司索赔。
车辆维修：
- 根据定损结果，将车辆送至指定修理厂进行维修。
- 保留所有维修记录和费用清单，以便后续理赔或纠纷处理。
法律纠纷处理：
- 如果在事故处理过程中遇到争议或纠纷，如对方逃逸导致无法确定责任、赔偿金额不满意等，可以寻求专业交通事故律师的咨询和帮助。
- 如无法协商解决，可通过法律途径向人民法院提起民事诉讼，并提供充分证据支持自己的主张。
总结与建议：
- 在处理此类事故时，保持冷静和有序的态度至关重要。确保人员安全、及时报警、收集证据是首要任务。
- 与租车公司和保险公司的沟通要及时且详细，确保他们了解事故情况并能够提供必要的协助。
- 如果对方逃逸，不要放弃追查，积极配合交警的调查工作，并提供所有可能的线索。
- 在日常行车中，注意遵守交通规则，保持安全车距，以预防事故的发生。租车前也应仔细阅读租赁合同，了解事故处理和赔偿责任的相关条款。