当因开设赌场罪被抓后，您完全有权见律师，并且律师的及时介入对您的案件处理至关重要。以下是对这一问题的详细解答：

一、律师介入的法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，就有权委托辩护人。这意味着，在您因开设赌场罪被抓后，无论是您本人还是您的家属，都可以立即聘请律师作为您的辩护人介入案件。

二、律师在案件中的作用

1. 会见犯罪嫌疑人：

   • 律师会尽快安排会见您，了解您涉嫌的罪名、案件事实以及侦查机关的办案情况。
   • 律师会向您详细解释相关法律规定，告知您享有的诉讼权利和义务，帮助您清楚了解自己的处境。
   • 律师还会为您提供心理支持，缓解您因被抓而产生的焦虑和恐惧情绪。

2. 与侦查机关沟通：

   • 律师会根据案件情况，向侦查机关提交书面法律意见，提出对案件的看法和建议。
   • 如果律师认为您符合取保候审或监视居住的条件，会向侦查机关提出申请，为您争取暂时恢复人身自由的机会。

3. 调查取证：

   • 在合法合规的前提下，律师会协助您或您的家属收集对案件有利的证据材料。
   • 律师还会对侦查机关收集的证据进行核实和审查，确保其真实性和合法性。

4. 代理申诉和控告：

   • 如果您认为侦查机关存在违法办案行为，律师可以代理您向有关部门提出申诉和控告，维护您的合法权益。

三、律师介入的重要性

1. 保障合法权益：律师的及时介入可以为您提供全面的法律援助，确保您的合法权益在案件处理过程中不受侵犯。
2. 促进案件公正处理：律师通过参与案件办理过程，可以对侦查机关的办案行为进行监督和制约，促进案件的公正处理。
3. 提高辩护效果：律师凭借专业知识和经验，可以为您制定有效的辩护策略，提高辩护效果，争取最有利的结果。

四、建议

因此，我强烈建议您在因开设赌场罪被抓后，尽快联系专业的律师寻求帮助。律师将能够在法律帮助、心理支持以及案件处理等多个方面为您提供全方位的支持和指导，确保您的合法权益得到最大程度的保障。