结论：企业欠债不还，大股东不一定会被限高，但在某些特定情形下，大股东可能会因公司债务问题而被限高。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况
在有限责任公司中，公司作为独立的法人主体，享有独立的法人财产权，以其全部财产对公司的债务承担责任。大股东在完成出资义务后，仅以认缴的出资额为限对公司承担有限责任，公司的债务由公司独立承担。因此，在一般情况下，大股东不会因公司欠债不还而被限高。
二、特殊情形
尽管在一般情况下大股东不会被限高，但以下特殊情形下，大股东可能会因公司债务问题而被采取限制高消费等执行措施：
股东出资不实或抽逃出资：
- 如果大股东未按照公司章程规定足额缴纳出资，或在公司成立后抽逃出资，导致公司财产不足以清偿债务，法院可以在执行程序中认定大股东需要在未出资或抽逃出资范围内对公司债务承担补充赔偿责任。若大股东未履行该义务，就可能被限高。
公司人格否认：
- 当大股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，如将公司财产与个人财产混同、进行关联交易以逃避债务，严重损害公司债权人利益时，法院可能会否定公司的独立人格，要求大股东对公司债务承担连带责任。一旦大股东被判定承担连带责任且未履行生效法律文书确定的义务，就可能被限高。
股东为公司债务提供担保：
- 如果大股东个人为公司债务向债权人提供了担保，当公司不能偿还债务时，债权人可以通过诉讼要求大股东承担担保责任。若大股东拒不履行担保义务并获得生效判决支持，法院可以对该大股东采取限制高消费等执行措施。
股东作为法定代表人或实际控制人妨碍执行：
- 如果大股东同时担任公司的法定代表人或实际控制人，在公司欠款诉讼及执行过程中实施了阻碍执行、拒不履行法院判决裁定等行为，也可能基于其身份而被限高，而不仅限于单纯股东身份。
三、法律依据
根据《最高人民法院关于限制被执行人高消费及有关消费的若干规定》，人民法院在决定采取限制消费措施时，会综合考虑被执行人是否有消极履行、规避执行或者抗拒执行的行为以及被执行人的履行能力等因素。若大股东因上述特殊情形被判定为需要承担公司债务责任且拒不履行相应义务，则有可能被纳入失信被执行人名单并受到限高措施的限制。
四、建议
- 大股东应严格遵守法律法规和公司章程：确保出资到位，不抽逃出资，不滥用公司法人独立地位和股东有限责任，以避免触发限高措施。
- 积极履行公司债务：如果公司确实存在欠债情况，大股东应积极推动公司履行还款义务，以避免可能的法律风险。
- 寻求专业法律帮助：如果大股东面临限高风险或已经受到限高措施的限制，应及时寻求专业律师的帮助，了解自身权利和义务，并寻求合法的解决方案。
作为廖宏浩律师，我专注于刑事辩护、合同纠纷领域，如果你在企业欠债、股东责任等方面有任何法律问题，可以直接向我咨询。