结论：在私企工作十年的员工，在符合法定情形时是可以被辞退的，但用人单位必须遵守相关法律法规，并依法支付经济补偿或赔偿金。以下从不同角度详细分析：
可以辞退的情形
协商一致辞退
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条。
- 描述：用人单位与劳动者经过平等、自愿、充分协商，可以解除劳动合同。这种情况下，用人单位需按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。因此，工作十年的员工应获得十个月工资的经济补偿。
- 例子：假设员工月工资为5000元，工作十年，则经济补偿为5000元/月 × 10月 = 50000元。
员工存在过错辞退
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条。
- 描述：若员工严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害，或被依法追究刑事责任，用人单位可以辞退员工且无需支付经济补偿。
- 例子：员工因盗窃公司财物被依法追究刑事责任，用人单位可以立即辞退该员工，且无需支付经济补偿。
无过失性辞退
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十条。
- 描述：
- 员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任，用人单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿金。
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且经协商未能就变更合同内容达成协议，用人单位可以辞退员工，但需支付经济补偿金。
- 例子：员工因技术更新无法胜任原工作，经过培训后仍不能胜任，用人单位提前三十日通知员工后，可以辞退该员工，并支付经济补偿。
经济性裁员
- 法律依据：虽未直接提及具体条数，但为《中华人民共和国劳动合同法》允许的裁员情形。
- 描述：用人单位濒临破产进行法定整顿或生产经营发生严重困难时，可按照法定程序裁减人员，并需支付经济补偿。
- 例子：公司因市场变化导致经营严重困难，需要裁减人员，可以按照法定程序进行裁员，并支付经济补偿。
不可以辞退或辞退受限制的情形
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条。
- 描述：
- 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断或医学观察期间，不得辞退。
- 在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力，不得辞退。
- 患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，不得辞退。
- 女职工在孕期、产期、哺乳期，不得辞退。
- 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年，不得辞退（但工作十年的员工不适用此条）。
经济补偿与赔偿规定
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条。
- 描述：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。若用人单位违法辞退员工，则需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，按三倍计算，且支付年限最高不超过十二年）。
- 例子：员工月工资为8000元，工作十年，则经济补偿为8000元/月 × 10月 = 80000元。若用人单位违法辞退，则需支付赔偿金160000元。
建议：作为员工，应了解自己的权益和用人单位的义务，在遭遇辞退时，要求用人单位说明辞退理由，并依法支付经济补偿或赔偿金。如有争议，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。作为用人单位，应严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性，避免不必要的法律纠纷。
后续思考：在处理劳动纠纷时，证据的收集和保存至关重要。无论是员工还是用人单位，都应注重保留与劳动合同、工资支付、工作表现等相关的证据，以便在发生争议时能够有力地维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。