在公安机关执法过程中，若犯罪嫌疑人死亡，家属可以通过以下途径寻求赔偿或救济，具体需结合死亡原因、执法行为合法性等因素综合判断：

1. 国家赔偿
   若公安机关的执法行为被依法确认为违法（如刑讯逼供、暴力执法、未及时救治等），导致犯罪嫌疑人死亡，家属可依据《国家赔偿法》第十七条申请刑事赔偿。

   • 申请条件：需证明执法行为与死亡结果存在直接因果关系，且执法行为违法（如通过行政诉讼、刑事复议等程序确认）。
     
   • 赔偿范围：包括死亡赔偿金、丧葬费，以及死者生前扶养的无劳动能力人的生活费等。
     
   • 流程：向公安机关提出赔偿申请→公安机关自收到申请之日起2个月内作出赔偿或不予赔偿决定→对决定不服的，可向其上一级机关申请复议，或直接向法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。

2. 民事赔偿（补充途径）
   若公安机关的执法行为虽不构成国家赔偿中的“违法”，但存在过错（如未尽到合理救助义务），家属可依据《民法典》侵权责任编提起民事诉讼，要求赔偿。

   • 适用情形：例如执法人员未及时送医、未采取必要急救措施等过失行为导致死亡。
     
   • 举证责任：家属需证明公安机关存在过错，且过错与死亡结果存在因果关系。
     
   • 赔偿范围：包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等（与国家赔偿范围可能部分重叠，但标准不同）。

3. 监督与救济途径

   • 投诉举报：向公安机关的督察部门、上级机关或检察院投诉，要求调查执法行为是否合法合规。
     
   • 刑事追责：若执法人员涉嫌故意伤害、滥用职权等犯罪，可向检察院举报，追究其刑事责任（刑事责任与民事赔偿、国家赔偿可并行）。
     
   • 公开听证或申诉：对处理结果不服的，可申请听证或通过信访渠道反映诉求。

关键提醒：

• 赔偿的前提是公安机关的执法行为存在违法或过错，若犯罪嫌疑人系自杀、疾病突发等自身原因死亡，且执法行为合法，则家属可能无法获得赔偿。
  
• 建议家属及时委托律师介入，通过调查取证、申请尸检、复议或诉讼等方式维护权益。
  

如有具体案件细节（如死亡原因、执法过程等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您分析法律路径。