政府部门一般不会仅仅因为孩子精神上出现问题就不留用或劝退，但具体情况需结合相关法律法规和单位内部规定来分析。以下是从不同角度的详细分析：

1. 法律法规层面：

   • 根据我国现行的劳动法律法规，如《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》等，并没有明确规定员工或其家庭成员精神出现问题可以作为单位不留用或劝退的合法理由。
   • 除非员工的精神问题严重到无法胜任工作，且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任，或者严重违反单位规章制度等法定情形，单位才可能依据相关法律法规解除劳动合同。但这种情况需要严格的程序和证据支持，并非仅凭孩子精神出现问题就能决定。

2. 单位内部规定层面：

   • 政府部门作为用人单位，其内部规定（如员工手册、规章制度等）可能包含对员工健康状况、工作能力等方面的要求。然而，这些规定也必须符合国家法律法规的规定，不能侵犯员工的合法权益。
   • 如果单位内部规定中存在不合理的条款，如仅凭员工家庭成员精神出现问题就解除劳动合同，那么这些条款可能因违反法律法规而无效。

3. 实际操作层面：

   • 在实际操作中，政府部门通常会考虑员工的实际情况和困难，采取人性化的管理方式。如果员工或其家庭成员确实面临精神健康问题，单位可能会提供必要的帮助和支持，如调整工作岗位、提供心理咨询等，而不是直接不留用或劝退。
   • 当然，如果员工的精神问题确实严重影响到工作，且无法通过调整工作岗位或提供其他支持来解决，单位可能会与员工协商解除劳动合同，并依法支付经济补偿。

建议：

• 如果您或您的家庭成员面临类似情况，建议首先与单位沟通，了解单位的具体政策和态度。
• 如果单位提出不留用或劝退，您可以要求单位提供合理的理由和证据，并咨询专业律师以维护自己的合法权益。
• 同时，也可以关注相关的法律法规和政策动态，以便更好地了解自己的权利和义务。

可能后果：

• 如果单位未经合法程序就解除劳动合同，您可能有权要求单位继续履行合同、支付工资、经济补偿等。
• 如果单位的行为构成违法解除劳动合同，您还可以要求单位支付赔偿金等。

总之，政府部门一般不会仅仅因为孩子精神上出现问题就不留用或劝退员工。如果遇到类似情况，建议保持冷静，与单位沟通并咨询专业律师以维护自己的合法权益。如有任何法律问题，都可以直接向我咨询。