对于亲属回避管理办法中严重违纪构成犯罪的情形，应当依法移送司法机关追究刑事责任，同时依据单位内部规定给予相应处分，并启动亲属回避程序。具体分析如下：

1. 刑事责任追究
   根据《中华人民共和国刑法》及《中华人民共和国刑事诉讼法》，若行为人的违纪行为已构成犯罪（如贪污、受贿、滥用职权等），单位应立即将案件移送公安机关或监察机关立案侦查。刑事责任的追究不因亲属回避制度而免除，司法机关将独立进行调查、审判，并根据犯罪情节判处刑罚（如有期徒刑、罚金等）。

2. 单位内部处分
   在刑事程序启动的同时，单位可依据《公务员法》《事业单位工作人员处分暂行规定》或企业内部规章制度，对涉事人员给予行政处分（如开除、撤职、降级等）。处分决定需与刑事判决结果衔接，避免“以罚代刑”或重复处罚。例如，若行为人被判处有期徒刑，单位通常应直接开除公职。

3. 亲属回避程序启动
   若涉事人员的违纪行为与亲属关系存在关联（如利用亲属职务便利谋利），单位需根据《党政领导干部选拔任用工作条例》《国有企业领导人员廉洁从业若干规定》等，对相关亲属的职务安排进行调整。例如，要求亲属调离直接隶属或业务关联岗位，或终止其参与特定项目的资格，以消除利益冲突风险。

补充说明：

• 若涉事人员为公职人员，还需注意《中华人民共和国监察法》的适用，监察机关将同步介入调查违纪与犯罪问题。
  
• 单位在处理过程中应保障涉事人员的合法权利（如申辩权、申诉权），避免因程序瑕疵导致处分无效。
  
• 亲属回避的具体范围（如配偶、子女、兄弟姐妹等）需参照单位所在行业的专项规定执行。
  

如有进一步细节需探讨（如具体行业规定或案件情节），可直接向我咨询。