当小汽车与摩托车发生交通事故时，双方当事人应冷静应对，并按照以下详细步骤依法处理，以确保事故得到妥善解决，同时保障自身合法权益：

一、确保安全与现场保护

1. 立即停车：事故发生后，小汽车和摩托车的驾驶人都应立即停车，并确保自身及其他人员的安全，避免发生二次事故。
2. 设置警示标志：迅速打开危险警示灯，并在车辆后方适当距离（城市道路上一般为50-100米，高速公路上则需放置在车后150米以外）设置三角警示标志，以警示其他车辆。
3. 保护现场：保护好事故现场的原始状态，包括车辆位置、刹车痕迹等。若因抢救伤者需移动物品，应做好标记，以便后续调查。

二、抢救受伤人员并报警

1. 检查伤势：迅速检查双方驾乘人员的伤势情况。
2. 拨打急救电话：如有伤员，应立即拨打120急救电话，并在等待过程中避免随意挪动伤者，除非面临紧急危险情况。
3. 报警处理：无论事故大小，都应及时拨打122交通事故报警电话，清晰准确地告知交警事故发生的时间、地点、大致情况及是否有人员受伤。

三、撤离现场或等待交警处理

1. 轻微事故处理：若事故未造成人身伤亡，且双方对事实及成因无争议，可拍照固定证据后，将车辆移至不妨碍交通的地点，再报警处理。
2. 复杂事故处理：若事故情况复杂或双方无法达成一致，应等待交警到场处理。交警将进行勘查、询问、检验鉴定等工作，以确定事故责任。

四、责任认定与保险理赔

1. 责任认定：交警部门会根据现场勘查、当事人陈述、证人证言及相关检验鉴定结果，出具交通事故责任认定书，明确责任划分。
2. 通知保险公司：事故双方应及时向各自的保险公司报案，告知事故发生的相关情况。报案时间通常要求在事故发生后的24小时或48小时内，具体以保险合同约定为准。
3. 提交理赔材料：根据保险公司的要求，准备并提交理赔所需的材料，如交通事故责任认定书、车辆维修发票、医疗费用清单等。
4. 赔偿协商：保险公司会对提交的理赔材料进行审核，并对损失进行评估。在确定赔偿金额后，会与当事人进行协商。如果双方对赔偿金额达成一致，保险公司将按合同约定进行赔付。

五、赔偿协商与争议解决

1. 协商赔偿：双方可就事故造成的各项损失进行协商，达成一致后可签订赔偿协议并履行。
2. 调解处理：如协商未果，可申请交警部门进行调解。交警部门会组织双方进行协商，确定赔偿金额和支付方式等。
3. 诉讼解决：若双方在责任认定、赔偿金额等方面存在较大分歧，无法通过调解达成一致，当事人可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来支持自己的主张，由法院依法作出判决。

六、特殊情况处理

1. 简易程序处理：对于事实清楚、责任明确的轻微事故，公安机关交通管理部门可以采用简易程序处理，提高处理效率。
2. 特殊情形报警：若事故涉及机动车无号牌、无检验合格标志、无保险标志，驾驶人无有效驾驶证，驾驶人饮酒或服用国家管制的精神药品、麻醉药品，或者车辆不能自行移动等情况，当事人不能即行撤离现场，应当保护现场并立即报警。

综上所述，小汽车与摩托车发生交通事故后，双方当事人应保持冷静，按照上述流程依法处理事故。在处理过程中，应保留好相关证据，以便维护自身合法权益。