结论：在判决书下来后，若您有证据表明对方应支付您款项，您应当根据判决书的执行内容，向法院申请强制执行，由法院来协助您向对方追讨款项。

详细分析：

1. 判决书的法律效力：

   • 判决书是法院对案件进行审理后，根据事实和法律作出的具有法律效力的文书。它明确了双方的权利和义务，包括谁应支付款项、支付多少以及支付的时间等。
   • 一旦判决书生效（即双方未在上诉期内上诉或上诉后法院维持原判），它就具有强制执行力。

2. 申请强制执行的流程：

   • 准备材料：您需要准备判决书原件或复印件、生效证明（如果判决书不是一审即生效的，需要提供二审判决书或终审裁定书等证明其已生效的文件）、执行申请书（应写明申请执行的理由、事项、执行标的以及对方的基本信息等）以及您的身份证明等。
   • 提交申请：将上述材料提交至作出判决书的法院的立案庭，申请强制执行。
   • 法院审查：法院会对您的申请进行审查，如果符合执行条件，会立案并分配执行法官。
   • 执行措施：执行法官会根据判决书的执行内容，采取相应的执行措施，如查询、冻结、划拨对方的银行存款，查封、扣押、拍卖对方的财产等，以协助您追讨款项。

3. 证据的作用：

   • 在申请强制执行的过程中，您提供的证据（如合同、转账记录、聊天记录等）可以证明对方确实应支付您款项，以及款项的具体数额等。这些证据有助于法院更准确地理解案件事实，从而更有效地执行判决书。
   • 如果对方对判决书的执行内容提出异议，您提供的证据也可以作为反驳对方异议的有力武器。

4. 注意事项：

   • 执行时效：根据《民事诉讼法》的规定，申请执行的期间为二年。从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从规定的每次履行期间的最后一日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。因此，您需要在规定的时效内申请强制执行。
   • 对方财产状况：在申请强制执行前，您可以尽量了解对方的财产状况，如银行存款、房产、车辆等。这有助于法院更快速地找到并执行对方的财产。
   • 配合法院工作：在执行过程中，您需要积极配合法院的工作，如提供必要的协助、提供对方的财产线索等。这有助于法院更顺利地执行判决书。

建议：

• 如果您对申请强制执行的流程或所需材料有任何疑问，可以直接向作出判决书的法院咨询或向我咨询，我会为您提供更详细的指导。
• 在执行过程中，如果遇到任何困难或问题，如对方拒不履行、财产难以执行等，也可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供相应的法律建议和帮助。