结论：在刑事案件中，即使当事人没有签逮捕证，公安机关在执行逮捕后，也应当及时通知被逮捕人的家属，但存在一些特殊情况可能不会立即通知。

详细分析：

1. 一般情况下的通知义务：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在逮捕犯罪嫌疑人后，应当在24小时以内通知被逮捕人的家属，除非存在无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形。这里的“通知”通常指的是书面通知，但在实践中，由于各种原因，也可能采用电话通知等其他方式。
   • 通知的内容一般包括逮捕的原因和羁押的处所，以便家属了解情况并采取相应的措施。

2. 特殊情况下的通知限制：

   • 如果存在无法通知的情况，比如家属联系方式不明、家属下落不明等，公安机关可能无法及时通知家属。
   • 在涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等特殊情况下，如果通知家属可能有碍侦查，公安机关也可以暂不通知家属。但这种情况需要经过严格的审批程序，并且在有碍侦查的情形消失后，应当立即通知家属。

3. 未签逮捕证与通知家属的关系：

   • 逮捕证的签署是逮捕程序的一部分，它证明了逮捕的合法性和必要性。然而，即使当事人没有签逮捕证，这并不影响公安机关在逮捕后通知家属的义务。逮捕证的签署与通知家属是两个独立的程序，前者是逮捕的合法性依据，后者是保障家属知情权的措施。

4. 家属的权益保障：

   • 如果家属在长时间内没有收到通知，可以主动向公安机关查询情况。公安机关有义务向家属说明逮捕的原因和羁押的处所。
   • 家属也可以委托律师进行会见和了解案情，以便更好地维护当事人的合法权益。

建议与提醒：

• 如果您或您的家人遇到类似情况，建议保持冷静，及时咨询专业律师以了解具体的法律程序和权益保障措施。
• 作为家属，您有权了解当事人的羁押情况和案件进展，可以通过合法途径向公安机关或相关部门查询。
• 在整个过程中，请务必遵守法律法规，不要采取过激行为或干扰司法程序。

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