结论前置：

1. 若构成故意毁坏财物罪：损坏财物价值在五千元到一万元之间，通常被视为“数额较大”，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金的刑罚。
2. 若不构成犯罪：若行为人不具有恶意或其他严重情节，可能仅需承担民事责任，如赔偿损失。

详细分析：

一、构成故意毁坏财物罪的情况

根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条的规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，构成故意毁坏财物罪，可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。

• 数额标准：一般而言，故意毁坏财物价值五千元被视为“数额较大”，因此，损坏财物价值在五千元到一万元之间，很可能触发刑事责任。
• 量刑考量：在司法实践中，对于故意毁坏财物价值在这个范围内且无自首、立功等从轻、减轻处罚情节的行为人，法院可能会在一年以下有期徒刑幅度内量刑，或判处拘役、单处罚金。量刑时会综合考虑犯罪行为人的主观故意、作案手段、社会影响及悔罪态度等多方面因素。

二、不构成犯罪的情况

• 非恶意或过失行为：若行为人不具有恶意或其他严重情节，仅为一时冲动或过失导致损坏，可能不构成犯罪，而仅需承担民事责任，如赔偿损失。
• 积极赔偿与谅解：如果行为人积极赔偿受害人损失并取得谅解，有时可作为免于刑事处罚的情节，或者作为从轻、减轻处罚的考虑因素。

三、其他影响因素

• 前科记录：行为人的前科记录对判决有显著影响。初犯且悔罪态度良好者可能获较轻处罚，而有多次类似犯罪记录或悔罪态度恶劣者则可能受更重处罚。
• 法定与酌定情节：法院还会考虑行为人是否具备自首、立功、坦白等法定从轻、减轻处罚情节，以及积极赔偿被害人损失并取得谅解等酌定从轻处罚情节。

总结与建议： 损坏财物价值在五千元到一万元之间的案件，其判决结果并非一成不变，而是需根据具体情况进行综合判断。如果你或你身边的人面临此类问题，建议直接向我咨询，以便获取更准确的法律意见和帮助，确保合法权益得到妥善维护。