您好，关于教师是否享受探亲假的问题，这主要取决于教师所在单位的具体性质以及相关的政策规定。不过，我可以根据一般情况和您提到的《国务院关于职工探亲待遇的规定》来为您详细解答。

首先，根据《国务院关于职工探亲待遇的规定》，凡在国家机关、人民团体和全民所有制企业、事业单位工作满一年的固定职工，如果与配偶不住在一起且不能在公休假日团聚，或者与父亲、母亲都不住在一起且不能在公休假日团聚，那么他们是可以享受探亲假的。这一规定同样适用于教师，只要他们符合上述条件，即属于这些单位（如公立学校）的固定职工，并且满足分居和不能团聚的条件。

接下来，关于探亲假的具体天数和办理途径：

1. 探亲假期天数：

   • 探望配偶的，每年给予一方探亲假一次，假期为三十天。
   • 未婚职工探望父母，原则上每年给假一次，假期为二十天。如果因为工作需要或职工自愿两年探亲一次的，可以两年给假一次，假期为四十五天。
   • 已婚职工探望父母的，每四年给假一次，假期为二十天。
   • 探亲假期是指职工与配偶、父、母团聚的时间，另外，根据实际需要还会给予路程假。

2. 办理途径：

   • 教师需要向所在学校的人事部门或相关管理部门提出申请，说明探亲的原因、时间以及目的地等信息。
   • 学校会根据教师的具体情况和单位的规章制度进行审批，如果符合条件，就会批准探亲假，并告知具体的假期天数和注意事项。

此外，还需要注意的是，如果教师所在的学校实行休假制度（如寒暑假），那么他们应该在休假期间探亲。如果休假期较短，学校可能会适当安排，补足其探亲假的天数。

最后，关于探亲假的工资待遇和往返路费，根据规定，职工在规定的探亲假期和路程假期内，会按照本人的标准工资发给工资。而职工探望配偶和未婚职工探望父母的往返路费，由所在单位负担；已婚职工探望父母的往返路费，在本人月标准工资百分之三十以内的，由本人自理，超过部分由所在单位负担。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。