关于债务人何时可以办理提存的问题，这主要涉及到提存制度的适用条件和时机。以下是我为您详细梳理的解答：
一、提存制度的适用条件
提存制度主要是为债务人提供一种在债权人原因导致债务难以履行时的债务消灭途径。具体来说，当出现以下情形时，债务人可以考虑办理提存：
债权人无正当理由拒绝受领：如果债权人没有合理的理由却拒绝接受债务人交付的合同标的物，债务人可以将该标的物提存。
债权人下落不明：当债权人无法联系或下落不明，导致债务人无法直接交付合同标的物时，债务人可以通过提存来履行债务。
债权人死亡未确定继承人或者丧失民事行为能力未确定监护人：在这些情况下，由于债权人的法律地位不明确，债务人无法直接交付标的物，因此可以选择提存。
法律规定的其他情形：除了上述情形外，如果法律、行政法规规定的其他情形导致债务人难以履行债务，债务人也可以考虑提存。
二、债务人办理提存的时机
在满足上述提存条件后，债务人可以在以下时机办理提存：
债务履行期限届满：当债务履行期限已经到来，但债权人因上述原因无法接受交付时，债务人可以立即办理提存。
债务人提前履行债务的请求得到债权人同意：虽然一般情况下债务应在履行期限届满时履行，但如果债务人希望提前履行，并且得到了债权人的同意，但在实际履行时因债权人原因无法交付，债务人也可以办理提存。不过，这种情况相对较少见，且需要确保不损害其他相关方的权益。
三、提存后的法律效果
一旦债务人办理了提存，将产生以下法律效果：
债务消灭：提存后，债务人与债权人之间的债务关系即告消灭。债务人不再承担继续履行债务的责任。
提存物所有权转移：提存物的所有权在提存后本质上仍属于债权人。但债权人需在规定期限内领取提存物，否则可能面临提存物被上缴国库的风险。
风险承担转移：提存后，标的物毁损、灭失的风险由债权人承担。因此，债权人应尽快领取提存物以避免不必要的损失。
四、实际操作建议
对于债务人来说，在办理提存时应注意以下几点：
确保提存条件成就：在办理提存前，务必确认已经满足了提存的条件，如债权人无正当理由拒绝受领、下落不明等。
选择合法的提存机关：债务人应选择具有提存资格的机关进行提存，如公证机构等。
保留相关证据：在办理提存时，债务人应保留好相关证据，如提存通知书、提存凭证等，以备不时之需。
及时通知债权人：虽然债权人可能因各种原因无法接受交付，但债务人在办理提存后仍应尽可能通知债权人，以便其及时领取提存物。
综上所述，债务人在满足提存条件且债务履行期限届满或得到债权人同意提前履行时，可以办理提存。提存后，债务关系消灭，提存物所有权转移至债权人，且风险由债权人承担。在实际操作中，债务人应确保提存条件成就、选择合法的提存机关、保留相关证据并及时通知债权人。