核心结论：小孩受伤后的补课费，一般先由保险公司在保险责任范围内赔付，不足部分或不属于保险赔付范围的部分，由车主承担赔付责任。以下为详细分析：
保险公司的赔付责任
- 交强险部分：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》的规定，交强险是由保险公司对被保险机动车发生道路交通事故造成受害人（不包括本车人员和被保险人）的人身伤亡、财产损失，在责任限额内予以赔偿的强制性责任保险。其中，死亡伤残赔偿限额和无责任死亡伤残赔偿限额项下负责赔偿的项目包括残疾赔偿金、护理费、交通费、被扶养人生活费、住宿费、误工费，以及被保险人依照法院判决或者调解承担的精神损害抚慰金等。虽然补课费并未明确列举在其中，但如果因事故导致小孩无法正常接受学校教育，需要额外补课以弥补学业损失，且该费用合理必要，法院在审理时可能会根据实际情况，将合理的补课费纳入交强险的赔偿范围，尤其是在死亡伤残赔偿限额内进行考量。
- 商业险部分：如果车主购买了商业第三者责任险，那么对于超出交强险赔偿限额的部分，或者交强险不予赔偿但商业险合同中有约定的项目，保险公司应按照合同约定进行赔付。补课费是否属于商业险的赔偿范围，主要取决于保险合同的约定。如果保险合同中明确将补课费列为赔偿项目，或者未明确排除且该费用与事故有直接因果关系且合理必要，那么保险公司应当予以赔付。
车主的赔付责任
- 保险不足部分：如果保险公司的赔付不足以覆盖小孩因受伤而产生的全部合理补课费，那么剩余部分应由车主承担。这是因为车主作为交通事故的责任方，应当对其造成的损失承担赔偿责任。
- 保险免赔部分：如果补课费属于保险合同的免赔范围，或者因车主的故意行为、重大过失等导致保险公司免赔，那么这部分费用也应由车主自行承担。
建议：
- 在处理此类纠纷时，建议首先与保险公司沟通，了解保险合同的约定以及保险公司的赔付意愿和标准。
- 如果保险公司拒绝赔付或赔付不足，可以收集相关证据（如医疗证明、补课费发票、事故责任认定书等），通过协商、调解或诉讼等方式维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，建议咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。