在处理公司辞退员工赔偿款的支付问题时，我们需要依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，结合具体的辞退情形来确定支付方式和标准。以下是对这一问题的详细解答：
一、合法解除劳动合同的赔偿金支付
协商解除：
- 当用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同时，如果是由用人单位提出解除动议，那么用人单位需要按照劳动者在本单位的工作年限来支付经济补偿金。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
无过失性辞退：
- 在某些情况下，如劳动者患病或非因工负伤后不能从事原工作或另行安排的工作、劳动者不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任、以及劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行且未能就变更协议达成一致等，用人单位在提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并需要按照上述标准支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 当用人单位因特定经济原因（如重整、生产经营严重困难）需要裁减人员时，应提前三十日向工会或全体职工说明情况，并听取意见后实施裁员。在此情况下，用人单位也需要支付经济补偿金，标准同样按照劳动者在本单位的工作年限来计算。
二、违法解除劳动合同的赔偿金支付
- 如果用人单位违反《劳动合同法》的规定解除或终止劳动合同，如无正当理由在女职工孕期、产期、哺乳期内解除劳动合同等，那么用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。例如，如果劳动者工作两年半，那么应获得5个月工资的赔偿金（2.5年×2个月/年）。
三、经济补偿金的计算方法
计算基数：
- 经济补偿金的月工资标准为劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。这个平均工资包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。
高工资限制：
- 如果劳动者的月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么其经济补偿金的标准将按照该月平均工资的三倍来支付，且最高支付年限不超过十二年。
四、支付时间与注意事项
支付时间：
- 用人单位应在解除或终止劳动合同时出具相应的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。同时，经济补偿金应在办结工作交接时一次性支付给劳动者。
注意事项：
- 用人单位应确保及时支付经济补偿金，不得无故拖延。
- 如果劳动者对经济补偿金的金额有异议，可以向劳动监察部门投诉或通过劳动仲裁、诉讼等途径来维护自己的权益。
综上所述，公司辞退员工赔偿款的支付需严格遵循《劳动合同法》的相关规定，根据具体的辞退情形来确定支付方式和标准。用人单位应确保合法合规地处理员工辞退事宜，以避免潜在的法律风险。