结论前置：刑事拘留一个月后给出的处罚决定是治安拘留十五天，这一情况在法律程序上通常是不合法的，但具体还需结合案件实际情况来判断。
法律背景与解释：
刑事拘留与治安拘留的性质差异：
- 刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，用于对犯罪嫌疑人进行暂时性的羁押，以便进行进一步的侦查和审查。其期限通常较短，但根据案情需要，可以经过批准延长。
- 治安拘留（现称为行政拘留）则是行政处罚的一种，针对违反治安管理行为但尚未构成犯罪的人。其期限一般较短，最长不超过十五日（对于多项违法行为合并处罚的，最长不超过二十日）。
法律程序上的要求：
- 如果一个人被刑事拘留，意味着他涉嫌犯罪，需要经过刑事诉讼程序来决定其是否有罪以及应受何种刑罚。
- 在刑事诉讼过程中，如果经过侦查和审查，认为犯罪嫌疑人不构成犯罪或者证据不足，应当释放犯罪嫌疑人，或者根据具体情况作出其他处理（如取保候审、监视居住等）。
- 如果决定对犯罪嫌疑人进行行政处罚（如治安拘留），这通常意味着在刑事诉讼过程中，发现其行为虽然违法，但尚未达到犯罪的程度，或者虽然构成犯罪但情节轻微，可以依法不予刑事处罚而给予行政处罚。然而，这种情况下的行政处罚应当是在刑事诉讼程序终结后，根据具体情况作出的，而不是在刑事拘留期间直接作出。
可能存在的合法情形与例外：
- 在极少数情况下，如果犯罪嫌疑人在刑事拘留期间被查明其行为确实只构成违反治安管理，且情节轻微，公安机关可能会在撤销刑事案件的同时，依法对其作出治安拘留的处罚决定。但这种情况需要严格的法律程序和证据支持，且通常会在刑事拘留期限届满前完成相关程序。
- 另外，如果犯罪嫌疑人在刑事拘留期间被取保候审或监视居住，之后又因违反治安管理行为被处以治安拘留，这是两个独立的法律程序，不直接涉及刑事拘留与治安拘留的转换问题。
法律建议与后果分析：
- 对于当事人或家属：如果遇到这种情况，应当首先了解具体的案情和法律程序，包括为何从刑事拘留转为治安拘留、是否有足够的证据支持这一决定等。如果认为这一决定不合法或不合理，可以依法提出申诉或行政复议。
- 对于公安机关：应当严格遵守法律程序，确保在刑事诉讼过程中依法作出决定。如果确实需要变更强制措施或处罚种类，应当及时、准确地告知当事人及其家属，并说明理由和依据。
- 可能的法律后果：如果公安机关在刑事拘留期间未经合法程序直接作出治安拘留的决定，可能构成程序违法，当事人有权依法维护自己的合法权益。同时，这也可能影响公安机关的执法公信力和案件的后续处理。
总结与进一步思考：
刑事拘留与治安拘留是两种性质完全不同的法律措施，它们之间的转换需要严格的法律程序和证据支持。如果遇到刑事拘留一个月后给出的处罚决定是治安拘留十五天的情况，应当首先了解具体的案情和法律程序，然后依法维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。