您好，关于拿到生效判决书后多少天可以申请执行的问题，这主要取决于判决书的生效日期、案件类型以及具体的执行程序。下面我将为您详细解释：

一、民事案件

1. 一审判决：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果当事人对一审判决不服，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。若双方均未在上诉期内提起上诉，判决书在上诉期满后即生效。因此，从拿到一审判决书到可以申请执行，最快需要等待15天（即上诉期满）。

2. 二审判决：

   • 二审判决书一经送达即生效，因为二审是终审判决，不存在上诉问题。所以，当事人拿到二审判决书后，即可根据判决书内容要求对方履行义务。如果对方不履行，您可以立即向人民法院申请强制执行。

二、刑事案件

1. 判决生效时间：

   • 一审刑事案件的上诉期为十日，从接到判决书的第二日起算。如果被告人在上诉期内未上诉，且检察院也未抗诉，那么判决书在上诉期满后生效。

2. 执行开始时间：

   • 对于判处管制、拘役、有期徒刑等主刑的罪犯，一般在判决书生效后，由公安机关依法将罪犯送交相应的执行机关执行刑罚。
   • 对于判处罚金、没收财产等附加刑的，罪犯应当在判决书指定的期限内一次性或者分期缴纳。如果期满不缴纳，人民法院将强制缴纳。

三、行政案件

1. 一审判决：

   • 当事人对一审行政判决不服的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。如果逾期不提起上诉，人民法院的第一审判决将发生法律效力，生效后即可进入执行程序。

2. 二审判决：

   • 二审行政判决书送达后立即生效。当事人需要按照判决书的内容履行义务，否则另一方可以申请强制执行。在执行前，应当给予被执行人合理的履行期限。

四、执行期限与特殊情况

1. 申请执行时效：

   • 根据我国现行法律法规，法院判决后的申请执行期限为两年。这意味着，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算，您有两年的时间向人民法院申请执行。

2. 执行开始时间：

   • 一般来说，执行应当在立案之日起6个月内开始。如果是非诉执行案件，则一般应当在立案之日起3个月内执结，但中止执行的期间应当扣除。

3. 特殊情况：

   • 如果遇到特殊情况需要延长执行期限，应报请本院院长或副院长批准，并在期限届满前5日内提出申请。
   • 如果执行法院未能在规定期限内执行完毕，您有权向上一级人民法院申请，要求责令执行法院限期执行或变更执行法院。

综上所述，判决书下来后多久开始执行并非一个固定的时间点，而是依赖于多个因素的综合考量。您应当根据自身的案件情况和法律规定，合理判断并采取相应的法律行动。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。