结论概述：连带责任一方在破产分配完成后，是否还能继续执行，需根据具体情况判断。一般来说，若破产程序已终结且无剩余财产，则无法继续执行；但若存在特定情形，如破产程序未终结、有隐匿或转移财产等，则可能继续执行。
详细分析：
破产程序终结且无剩余财产的情况：
- 当连带责任的一方进入破产程序，并经过清算、分配等法定程序后，若破产财产已经全部分配完毕，且破产程序已经终结，那么在该方名下通常已无剩余财产可供执行。
- 在此情况下，由于破产程序已经终结，且无剩余财产，因此无法再对该方进行继续执行。其他连带责任人或债权人需要依据相关法律规定，向其他有偿还能力的债务人追偿。
破产程序未终结的情况：
- 如果破产程序尚未终结，例如仍在清算过程中或存在重整、和解等可能性，那么在该方名下可能仍有未分配的财产或未来可能获得的财产。
- 在此情况下，若其他连带责任人或债权人发现该方有可供执行的财产，可以向法院申请恢复执行或采取其他法律措施，以保障自己的合法权益。
存在隐匿或转移财产的情况：
- 如果在破产过程中，该方存在隐匿、转移财产等违法行为，导致破产财产减少或无法全面清算，那么其他连带责任人或债权人可以向法院举报，并要求追究相关责任人的法律责任。
- 在此情况下，即使破产程序已经终结，若法院查明存在隐匿或转移财产的行为，仍可能对该方进行继续执行，以追回被隐匿或转移的财产，并保障其他债权人的合法权益。
法律建议：
- 对于债权人而言，在连带责任一方破产时，应密切关注破产程序的进展，及时了解破产财产的分配情况。
- 若发现破产程序存在异常或该方存在隐匿、转移财产等违法行为，应及时向法院举报，并寻求法律援助，以保障自己的合法权益。
- 对于其他连带责任人而言，也应关注破产程序的进展，并根据自身情况采取相应的法律措施，以减轻或避免自己的法律责任。
可能后果：
- 若无法继续执行，债权人可能需要向其他有偿还能力的债务人追偿，或者承担部分或全部损失。
- 若存在隐匿或转移财产等违法行为，相关责任人可能面临法律制裁，包括罚款、拘留甚至刑事责任等。
如有任何进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。