在大街上跟老人吵架并有拉扯行为，是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需要视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：
一般情况下的治安管理处罚：
- 如果吵架和拉扯行为并未造成老人身体伤害，或者伤害程度轻微，那么这种行为通常会被视为违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的行为。根据该法，对于公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，以及结伙斗殴、追逐、拦截他人、强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物、其他寻衅滋事行为等，都可能面临五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。在此类情况下，如果拉扯行为被认定为寻衅滋事或殴打他人（未造成伤害或轻微伤害），则可能受到相应的治安处罚。
可能构成的刑事犯罪：
- 故意伤害罪：如果拉扯行为导致老人身体受到一定程度的伤害，比如造成轻伤或重伤，那么可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 虐待罪（如果存在长期虐待行为）：虽然这一罪名通常适用于家庭成员之间的长期虐待行为，但如果在大街上与老人发生争执并拉扯的行为是长期虐待行为的一部分，且情节恶劣，那么也可能构成虐待罪。不过，这种情况相对较少见，且需要更多的证据来支持。
- 其他罪名：如果拉扯行为伴随着其他恶劣情节，如使用凶器、在公共场所造成混乱等，还可能构成其他罪名，如寻衅滋事罪（情节恶劣时）等。
特殊情况下的考量：
- 老人的身体状况：如果老人因拉扯行为而摔倒或受到其他伤害，且这种伤害与老人的身体状况（如年老体弱、患有疾病等）有关，那么在判断行为性质时可能会考虑这一因素。
- 行为人的主观意图：行为人是出于故意还是过失，以及是否有预谋或冲动行为等，也会影响对行为性质的判断。
建议：
- 如果发生了此类情况，建议立即停止争执和拉扯行为，并尝试与老人沟通以化解矛盾。
- 如果老人受到伤害，应立即报警并寻求医疗救助。
- 无论情况如何，都建议保留相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便在需要时证明自己的清白或追究对方的责任。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此无法一概而论。如果你或他人涉及此类情况，并担心可能面临的法律责任，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。