结论：女方当然有争取儿子抚养权的权利，法庭的判决会综合考虑多种因素来确定抚养权的归属。

详细分析：

1. 女方的权利：

   • 在婚姻家庭法律关系中，父母双方对子女都有平等的抚养权和教育权。因此，女方作为孩子的母亲，完全有权争取儿子的抚养权。

2. 法庭判决的考虑因素：

   • 子女的年龄和性别：8岁的孩子正处于需要父母关爱和照顾的阶段，法庭会考虑孩子的年龄和性别对抚养权判决的影响。虽然年龄和性别不是决定性因素，但会作为参考之一。
   • 父母的经济状况：法庭会评估父母双方的经济能力，包括收入、财产状况等，以确保孩子能够得到稳定的生活和教育环境。如果女方有稳定的经济来源和良好的居住条件，这将有利于她争取抚养权。
   • 父母的教育背景和抚养能力：法庭会考虑父母双方的教育背景、性格特点、抚养经验等因素，以评估谁更适合抚养孩子。如果女方在教育、心理等方面有优势，或者有更多的抚养经验，这将增加她获得抚养权的可能性。
   • 子女的意愿和感情：如果孩子已经有一定的表达能力和判断力，法庭会考虑孩子的意愿和感情。如果孩子明确表示愿意与母亲生活，或者与母亲有更深的感情联系，这将影响法庭的判决。
   • 其他因素：如父母双方的健康状况、家庭环境、与子女的相处时间等，也可能成为法庭考虑的因素。

3. 抚养费的承担：

   • 男方提出抚养费由他自己承担，这并不影响女方争取抚养权的权利。抚养费的承担是父母双方的责任，但具体承担方式可以由双方协商或法庭判决确定。如果男方愿意承担全部抚养费，这可以作为他争取抚养权的一个有利条件，但并不是决定性因素。

4. 法律建议：

   • 如果女方希望争取儿子的抚养权，她应该积极收集证据，证明自己具备抚养孩子的能力和条件。这包括经济状况、教育背景、抚养经验、与孩子的感情联系等方面的证据。
   • 同时，女方也可以与男方进行协商，尝试达成一个对双方和孩子都有利的抚养协议。如果协商不成，女方可以向法庭提起诉讼，由法庭根据具体情况判决抚养权的归属。

后续行动建议：

• 女方应尽快咨询专业律师（即我，许莉律师，专注于婚姻家庭领域），详细了解自己的权利和义务，以及争取抚养权的法律程序和策略。
• 女方应开始收集相关证据，包括自己的经济状况、教育背景、抚养经验等方面的证明材料，以及与孩子的感情联系等证据。
• 如果可能的话，女方可以尝试与男方进行协商，看是否能够达成一个对双方和孩子都有利的抚养协议。如果协商不成，再考虑向法庭提起诉讼。

有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。