您方对伤者的赔付责任本身没有法定时间限制，但需注意诉讼时效和保险理赔时效的双重约束。具体分析如下：

1. 诉讼时效限制（核心风险点）
   根据《民法典》第188条，人身损害赔偿请求权的诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起算（如事故发生日、伤残鉴定结论出具日）。若超过时效，对方保险公司可能提出时效抗辩，导致您丧失胜诉权。
   例外情形：若您已与伤者签订书面赔偿协议或部分履行赔偿义务，诉讼时效中断并重新计算3年。

2. 保险理赔时效限制（实务操作关键）

   • 报案时效：您方车险条款通常要求事故发生后48小时内报案（具体以保单约定为准），逾期可能影响理赔比例。
     
   • 索赔时效：自事故发生之日起2年内未向保险公司提交索赔材料，保险公司可拒赔（《保险法》第26条）。
     操作建议：即使未起诉对方保险公司，也应先向己方保险公司报案并保留完整事故证据（如现场照片、医疗记录、交警认定书等）。

3. 未起诉对方保险公司的影响
   若您选择先自行赔付伤者，需注意：

   • 保留所有赔付凭证（转账记录、收条、赔偿协议等），后续可凭这些材料向对方保险公司追偿；
     
   • 若对方保险公司拒赔或理赔不足，您仍可在诉讼时效内单独起诉对方保险公司，但需承担举证责任（如证明对方全责、赔付项目合理性等）。

行动建议：

1. 立即向己方保险公司报案并提交初步索赔材料；
   
2. 与伤者协商赔偿方案时，明确约定赔偿项目、金额及付款时间，并签订书面协议；
   
3. 若涉及复杂伤情或大额赔偿，建议委托律师介入谈判或诉讼，避免因程序瑕疵导致权益受损。
   

如有进一步疑问（如具体保单条款解读、赔偿项目计算等），可直接向我咨询。